4.3. Где определен предикат P(x) = {x3 – х = 0} на интервале [0; +о)? В каком диапазоне этот предикат истинен?

Dobryy_Angel

66

Чтобы решить данную задачу, мы должны определить, в каких точках или на каком интервале предикат \(P(x) = x^3 - x = 0\) истинен.
Для этого, начнем с замены предиката на ноль: \(x^3 - x = 0\).
Затем, мы можем факторизовать это уравнение: \(x(x-1)(x+1) = 0\).
Таким образом, этот предикат будет истинен, когда значение \(x\) равно нулю, одному или минус одному, так как тогда один или несколько множителей нашего уравнения равны нулю.
Это означает, что предикат \(P(x)\) будет истинен для следующих значений \(x\): 0, 1 и -1.
Теперь мы должны определить интервал, на котором этот предикат истинен.
Для этого, рассмотрим интервал [0; +∞).
В данном случае, предикат \(P(x)\) истинен только при \(x = 0\), так как для всех положительных значений \(x\) множители \(x\) и \(x-1\) являются положительными, а следовательно их произведение не равно нулю.
Таким образом, предикат \(P(x)\) истинен только на интервале [0; 0], то есть только при \(x = 0\).
Надеюсь, это решение понятно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!