4. Два тіла рухаються вздовж вісі Ox зі своїми координатами, які задаються рівняннями: х = 8- 2t +t°; х2 =-2-5t +2t

Magnitnyy_Zombi_4496

65

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1) Для каждого тела нам нужно определить:
а) Тип движения,
б) Начальную координату,
в) Величину и направление начальной скорости,
г) Ускорение.

Начнем с первого тела:
а) Тип движения определяется по изменению координаты тела. Если координата тела меняется со временем, то это будет движение. В данном случае, у нас есть уравнение х = 8-2t+t². Это уравнение показывает, что координата тела меняется со временем, значит, тип движения будет движение.
б) Начальная координата определяется при t = 0. Подставим t = 0 в уравнение х = 8-2t+t²: х = 8-2·0+0² = 8-0+0 = 8. Значит, начальная координата для первого тела равна 8.
в) Чтобы найти величину и направление начальной скорости, нам нужно взять производную от уравнения х = 8-2t+t² по времени t. Производная уравнения даст нам скорость тела. Производная от х = 8-2t+t² равна -2+2t. Значит, величина начальной скорости равна -2, а направление отрицательное (влево на оси Ox).
г) Прискорение руха можно найти, взяв вторую производную от уравнения х = 8-2t+t² по времени t. Вторая производная даст нам ускорение. Вторая производная от х = 8-2t+t² равна 2. Значит, ускорение руха первого тела равно 2.

Теперь перейдем ко второму телу:
а) Для определения типа движения, начальной координаты, величины и направления начальной скорости и ускорения, мы проведем аналогичные шаги.
У нас есть уравнение х₂ = -2-5t+2t². Подставляя разные значения времени t, мы видим, что координата тела также изменяется со временем, поэтому тип движения будет движение.
б) Подставим t = 0 в уравнение х₂ = -2-5t+2t²: х₂ = -2-5·0+2·0² = -2-0+0 = -2. Начальная координата для второго тела равна -2.
в) Взяв производную от уравнения х₂ = -2-5t+2t² по времени t, получим скорость тела. Производная от х₂ = -2-5t+2t² равна -5+4t. Значит, величина начальной скорости для второго тела равна -5, а направление также отрицательное (влево на оси Ox).
г) Взяв вторую производную от уравнения х₂ = -2-5t+2t² по времени t, получим ускорение тела. Вторая производная от х₂ = -2-5t+2t² равна 4. Ускорение руха второго тела будет равно 4.

2) Чтобы найти время и координату встречи этих тел, мы должны решить уравнение х = х₂. Подставляя значения х и х₂ в это уравнение, получим:
8-2t+t² = -2-5t+2t².
Перенесем все члены уравнения влево и приведем подобные члены:
t²-3t+10 = 0.
Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Дискриминант D = (-3)²-4·1·10 = 9-40 = -31.
Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет реальных корней. Это означает, что тела не встретятся.

3) Чтобы записать уравнения v(t) и s(t) для каждого тела, мы будем использовать известные уравнения движения.
Для первого тела:
Уравнение скорости v(t) можно получить путем взятия производной от уравнения х = 8-2t+t², что даст нам v(t) = -2+2t.
Уравнение перемещения s(t) можно получить путем интегрирования уравнения скорости, т.е. интегрируя v(t) = -2+2t, мы получим s(t) = -2t+t².

Для второго тела:
Уравнение скорости v(t) можно получить, взяв производную от уравнения х₂ = -2-5t+2t², что даст нам v(t) = -5+4t.
Уравнение перемещения s(t) можно получить путем интегрирования уравнения скорости, т.е. интегрируя v(t) = -5+4t, мы получим s(t) = -2t+2t².

Построим графики для скорости и перемещения:

\[
\begin{align*}
\text{График скорости первого тела:} \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{t} & \text{v(t)} \\
\hline
0 & -2 \\
\hline
1 & 0 \\
\hline
2 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{align*}
\text{График перемещения первого тела:} \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{t} & \text{s(t)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 7 \\
\hline
2 & 12 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{align*}
\text{График скорости второго тела:} \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{t} & \text{v(t)} \\
\hline
0 & -5 \\
\hline
1 & -1 \\
\hline
2 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{align*}
\text{График перемещения второго тела:} \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{t} & \text{s(t)} \\
\hline
0 & -2 \\
\hline
1 & -4 \\
\hline
2 & -2 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы решили задачу и предоставили подробные ответы на каждый пункт. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обращайтесь.