4. (Из 7 класса). Каково количество уникальных семизначных чисел, в которых ровно две цифры 7, две цифры Ои три цифры

Космическая_Следопытка

41

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько семизначных чисел можно составить, в которых ровно две цифры 7, две цифры 0 и три цифры, не учитывая порядок.

Давайте рассмотрим уникальные цифры в числе: 7, 0 и 3 (потому что у нас должно быть три цифры без учета порядка).
Теперь посмотрим, сколько различных комбинаций занимает каждая цифра в числе:
- Цифра 7 может занимать первую или вторую позиции, поэтому у нас есть два варианта.
- Цифра 0 также может занимать первую или вторую позиции, но она не может занимать ту позицию, которую уже заняла цифра 7. Так что у нас есть только один вариант для цифры 0.
- Цифра 3 может занимать оставшиеся пять позиций (3-е, 4-е, 5-е, 6-е и 7-е), так что у нас есть пять вариантов для цифры 3.

Теперь мы можем помножить количество вариантов каждой цифры: \(2 \times 1 \times 5 = 10\).

Таким образом, количество уникальных семизначных чисел, в которых ровно две цифры 7, две цифры 0 и три цифры 3 без учета порядка, равно 10.