Привести уравнения и их корни в соответствие, используя метод подбора. p2+p-110=0 –10 и 11 x2+21x+110=0 10

Игоревич_8481

48

Для решения каждого из уравнений путем метода подбора, приведем их к виду $a{x}^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты.

1) Уравнение $p^2+p-110=0$

Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, мы получаем:
$a=1$, $b=1$, $c=-110$.

Теперь необходимо найти два числа, сумма которых равна $b$ (в данном случае 1) и произведение которых равно $c$ (в данном случае -110).
Очевидно, что эти числа 10 и -11, так как $10+(-11)=1$ и $10\cdot (-11)=-110$.

Теперь мы можем записать исходное уравнение в виде:
$(p+10)(p-11)=0$.

Отсюда следует, что корни уравнения:
$p+10=0$ или $p-11=0$.

Решая эти уравнения, получаем:
$p=-10$ или $p=11$.

Таким образом, корни данного уравнения: -10 и 11.

2) Уравнение $x^2+21x+110=0$

Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, получаем:
$a=1$, $b=21$, $c=110$.

Мы ищем два числа, сумма которых равна $b$ (в данном случае 21) и произведение которых равно $c$ (в данном случае 110).
Очевидно, что эти числа 10 и 11, так как $10+11=21$ и $10\cdot 11=110$.

Теперь мы можем записать исходное уравнение в виде:
$(x+10)(x+11)=0$.

Отсюда следует, что корни уравнения:
$x+10=0$ или $x+11=0$.

Решая эти уравнения, получаем:
$x=-10$ или $x=-11$.

Таким образом, корни данного уравнения: -10 и -11.

3) Уравнение $t^2-21t+110=0$

Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, получаем:
$a=1$, $b=-21$, $c=110$.

Мы ищем два числа, сумма которых равна $b$ (в данном случае -21) и произведение которых равно $c$ (в данном случае 110).
Очевидно, что эти числа -10 и -11, так как $(-10)+(-11)=-21$ и $(-10)\cdot (-11)=110$.

Теперь мы можем записать исходное уравнение в виде:
$(t-10)(t-11)=0$.

Отсюда следует, что корни уравнения:
$t-10=0$ или $t-11=0$.

Решая эти уравнения, получаем:
$t=10$ или $t=11$.

Таким образом, корни данного уравнения: 10 и 11.

4) Уравнение $z^2-z-110=0$

Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, получаем:
$a=1$, $b=-1$, $c=-110$.

Мы ищем два числа, сумма которых равна $b$ (в данном случае -1) и произведение которых равно $c$ (в данном случае -110).
Очевидно, что эти числа -11 и 10, так как $(-11)+10=-1$ и $(-11)\cdot 10=-110$.

Теперь мы можем записать исходное уравнение в виде:
$(z-11)(z+10)=0$.

Отсюда следует, что корни уравнения:
$z-11=0$ или $z+10=0$.

Решая эти уравнения, получаем:
$z=11$ или $z=-10$.

Таким образом, корни данного уравнения: 11 и -10.

Надеюсь, что я смог объяснить решение задачи с помощью метода подбора. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!