Привести уравнения и их корни в соответствие, используя метод подбора. p2+p-110=0 –10 и 11 x2+21x+110=0 10

Игоревич_8481

48

Для решения каждого из уравнений путем метода подбора, приведем их к виду \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты.

1) Уравнение \(p^2 + p - 110 = 0\)

Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, мы получаем:
\(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -110\).

Теперь необходимо найти два числа, сумма которых равна \(b\) (в данном случае 1) и произведение которых равно \(c\) (в данном случае -110).
Очевидно, что эти числа 10 и -11, так как \(10 + (-11) = 1\) и \(10 \cdot (-11) = -110\).

Теперь мы можем записать исходное уравнение в виде:
\((p + 10)(p - 11) = 0\).

Отсюда следует, что корни уравнения:
\(p + 10 = 0\) или \(p - 11 = 0\).

Решая эти уравнения, получаем:
\(p = -10\) или \(p = 11\).

Таким образом, корни данного уравнения: -10 и 11.

2) Уравнение \(x^2 + 21x + 110 = 0\)

Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, получаем:
\(a = 1\), \(b = 21\), \(c = 110\).

Мы ищем два числа, сумма которых равна \(b\) (в данном случае 21) и произведение которых равно \(c\) (в данном случае 110).
Очевидно, что эти числа 10 и 11, так как \(10 + 11 = 21\) и \(10 \cdot 11 = 110\).

Теперь мы можем записать исходное уравнение в виде:
\((x + 10)(x + 11) = 0\).

Отсюда следует, что корни уравнения:
\(x + 10 = 0\) или \(x + 11 = 0\).

Решая эти уравнения, получаем:
\(x = -10\) или \(x = -11\).

Таким образом, корни данного уравнения: -10 и -11.

3) Уравнение \(t^2 - 21t + 110 = 0\)

Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, получаем:
\(a = 1\), \(b = -21\), \(c = 110\).

Мы ищем два числа, сумма которых равна \(b\) (в данном случае -21) и произведение которых равно \(c\) (в данном случае 110).
Очевидно, что эти числа -10 и -11, так как \((-10) + (-11) = -21\) и \((-10) \cdot (-11) = 110\).

Теперь мы можем записать исходное уравнение в виде:
\((t - 10)(t - 11) = 0\).

Отсюда следует, что корни уравнения:
\(t - 10 = 0\) или \(t - 11 = 0\).

Решая эти уравнения, получаем:
\(t = 10\) или \(t = 11\).

Таким образом, корни данного уравнения: 10 и 11.

4) Уравнение \(z^2 - z - 110 = 0\)

Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, получаем:
\(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -110\).

Мы ищем два числа, сумма которых равна \(b\) (в данном случае -1) и произведение которых равно \(c\) (в данном случае -110).
Очевидно, что эти числа -11 и 10, так как \((-11) + 10 = -1\) и \((-11) \cdot 10 = -110\).

Теперь мы можем записать исходное уравнение в виде:
\((z - 11)(z + 10) = 0\).

Отсюда следует, что корни уравнения:
\(z - 11 = 0\) или \(z + 10 = 0\).

Решая эти уравнения, получаем:
\(z = 11\) или \(z = -10\).

Таким образом, корни данного уравнения: 11 и -10.

Надеюсь, что я смог объяснить решение задачи с помощью метода подбора. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!