4. Какой шанс вытянуть 2 шара из коробки, содержащей 4 зеленых и 2 красных шара: 1) два зеленых; 2) зеленый и красный

Skvoz_Podzemelya_5520

52

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику. Шанс вытянуть 2 шара из коробки можно определить с помощью формулы вероятности.

Пусть S - общее число благоприятных исходов (комбинаций), а N - общее число возможных исходов (комбинаций).

1) Вероятность вытащить два зеленых шара можно посчитать следующим образом:

\(S_1 = C_2^4\)

где \(C_2^4\) - это число сочетаний 2-х объектов (шаров) из 4-х объектов (зеленых шаров).

Находим общее число возможных исходов:

\(N = C_2^6 = \dfrac{6!}{2!4!} = 15\)

Теперь можем рассчитать вероятность вытащить два зеленых шара:

\(P_1 = \dfrac{S_1}{N} = \dfrac{C_2^4}{C_2^6} = \dfrac{6}{15}\)

Ответ: Вероятность вытащить два зеленых шара из коробки составляет 0.4 (округляя до сотых).

2) Вероятность вытащить зеленый и красный шар можно рассчитать аналогичным образом:

\(S_2 = C_1^4 \cdot C_1^2\)

где \(C_1^4\) - это число сочетаний 1-го зеленого шара из 4-х зеленых шаров, а \(C_1^2\) - число сочетаний 1-го красного шара из 2-х красных шаров.

Теперь можем рассчитать вероятность вытащить зеленый и красный шар:

\(P_2 = \dfrac{S_2}{N} = \dfrac{C_1^4 \cdot C_1^2}{C_2^6} = \dfrac{4 \cdot 2}{15}\)

Ответ: Вероятность вытащить зеленый и красный шар из коробки составляет 0.53 (округляя до сотых).

3) Вероятность вытащить два красных шара:

\(S_3 = C_2^2\)

где \(C_2^2\) - это число сочетаний 2-х красных шаров из 2-х красных шаров.

Теперь можем рассчитать вероятность вытащить два красных шара:

\(P_3 = \dfrac{S_3}{N} = \dfrac{C_2^2}{C_2^6} = \dfrac{1}{15}\)

Ответ: Вероятность вытащить два красных шара из коробки составляет 0.07 (округляя до сотых).