За какой период времени учащиеся собрали все 320 кг макулатуры, если они ежедневно увеличивали норму сбора

Журавль

44

Давайте начнем с формулирования задачи для ясности.

Пусть x - количество дней, за которое учащиеся собрали всю макулатуру.

Также пусть y - количество килограммов, на которое увеличивается норма сбора макулатуры ежедневно.

Из условия задачи мы знаем, что за первый и последний день в сумме собрали 160 кг макулатуры, поэтому мы можем составить уравнение:

\[1 + (x-1) = 160\]

\[(x-1) = 160 - 1\]

\[(x-1) = 159\]

Теперь, пользуясь тем, что каждый день норма сбора увеличивается на y кг, мы можем составить еще одно уравнение:

\[(y + y + ... + y) = 320\]

\[y \cdot x = 320 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Давайте решим их.

Из первого уравнения получаем, что:

\[ x = 159 + 1 = 160 \]

Подставим это значение x во второе уравнение:

\[ y \cdot 160 = 320 \]

Теперь разделим обе части уравнения на 160:

\[ y = \frac{320}{160} \]

\[ y = 2 \]

Таким образом, мы получили, что за 160 дней учащиеся собрали всю макулатуру, увеличивая норму сбора на 2 кг каждый день.