4. Составьте график следующих функций: 1) f(x) = корень из x+1; 2) f(x) = корень из (x+1

Вода_7126

19

Конечно! Для начала давайте составим график первой функции \(f(x) = \sqrt{x+1}\).

Шаг 1: Найдем значения функции \(f(x)\) для нескольких значений \(x\).
Для удобства давайте возьмем несколько значений \(x\) и вычислим соответствующие значения \(f(x)\):

\[
\begin{align*}
x &= -1: & f(-1) &= \sqrt{-1+1} = \sqrt{0} = 0\\
x &= 0: & f(0) &= \sqrt{0+1} = \sqrt{1} = 1\\
x &= 1: & f(1) &= \sqrt{1+1} = \sqrt{2}\\
x &= 2: & f(2) &= \sqrt{2+1} = \sqrt{3}\\
x &= 3: & f(3) &= \sqrt{3+1} = \sqrt{4} = 2\\
\end{align*}
\]

Шаг 2: Построим график, используя найденные значения.

Теперь, когда у нас есть несколько значений функции \(f(x)\), мы можем построить график. Расположим значения на координатной плоскости, где горизонтальная ось будет обозначать значения \(x\), а вертикальная ось - значения \(f(x)\).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-1 & 0 \\
\hline
0 & 1\\
\hline
1 & \sqrt{2} \\
\hline
2 & \sqrt{3} \\
\hline
3 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, чтобы построить график, соединим точки на плоскости с помощью плавной кривой. Вот график функции \(f(x) = \sqrt{x+1}\):

\[
\begin{xy}
\begin{axis}[
xmin=-2, xmax=4,
ymin=-0.5, ymax=2.5,
axis lines=center,
xlabel={\(x\)},
ylabel={\(f(x)\)},
xtick={-1,0,...,3},
ytick={-0.5,0,...,2.5},
width=10cm,
height=8cm
]
\addplot[mark=*] coordinates {(-1,0)(0,1)(1,1.41)(2,1.73)(3,2)};
\end{axis}
\end{xy}
\]

Таким образом, это график функции \(f(x) = \sqrt{x+1}\). Обратите внимание, что он представляет собой плавную кривую, проходящую через точки, которые мы вычислили ранее.

Теперь приступим к второй функции \(f(x) = \sqrt{(x+1)^2}\).

Шаг 1: Найдем значения функции \(f(x)\) для нескольких значений \(x\).
Для дальнейшего упрощения, давайте возьмем те же значения \(x\), что и ранее, и вычислим соответствующие значения \(f(x)\) для новой функции:

\[
\begin{align*}
x &= -1: & f(-1) &= \sqrt{(-1+1)^2} = \sqrt{0} = 0\\
x &= 0: & f(0) &= \sqrt{(0+1)^2} = \sqrt{1^2} = 1\\
x &= 1: & f(1) &= \sqrt{(1+1)^2} = \sqrt{2^2} = 2\\
x &= 2: & f(2) &= \sqrt{(2+1)^2} = \sqrt{3^2}\\
x &= 3: & f(3) &= \sqrt{(3+1)^2} = \sqrt{4^2} = 4\\
\end{align*}
\]

Шаг 2: Построим график, используя найденные значения.
Теперь мы можем построить график новой функции \(f(x) = \sqrt{(x+1)^2}\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-1 & 0 \\
\hline
0 & 1\\
\hline
1 & 2 \\
\hline
2 & \sqrt{9} = 3 \\
\hline
3 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{xy}
\begin{axis}[
xmin=-2, xmax=4,
ymin=-0.5, ymax=4.5,
axis lines=center,
xlabel={\(x\)},
ylabel={\(f(x)\)},
xtick={-1,0,...,3},
ytick={-0.5,0,...,4.5},
width=10cm,
height=8cm
]
\addplot[mark=*] coordinates {(-1,0)(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)};
\end{axis}
\end{xy}
\]

Таким образом, это график функции \(f(x) = \sqrt{(x+1)^2}\). Обратите внимание, что он также представляет собой плавную кривую, проходящую через соответствующие точки.

Надеюсь, что графики были изображены и описаны с ясностью и подробностями, и вы понимаете, как они были получены. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.