40.5 Проведите следующие операции: 2) (ав^2/а^2-1) : (5в/а-а^24) 4) (х^2-4у^2/ху) : (х^2-2ху/3у) 6) (3m^2-3n^2/m^2+mp

Смурфик

22

Конечно! Давайте решим каждую из этих задач пошагово.

2) Для проведения операций с дробями, нам потребуется упростить выражение в скобках.

(ав^2/а^2-1) : (5в/а-а^24)

Сначала упростим дробь в числителе: ав^2

Затем упростим дробь в знаменателе: а^2 - 1

Получаем:

(ав^2/а^2-1) : (5в/а-а^24)

Теперь нам нужно разделить одну дробь на другую. Для этого нам нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби.

Получаем:

(ав^2/а^2-1) * (а-а^24/5в)

Затем мы можем сократить некоторые сомножители.

Получается:

(в^2/а+а^23) * (а-а^24/5в)

В итоге, получаем ответ:

\[ \frac{в^2}{а+а^{23}} \cdot \frac{а-а^{24}}{5в} \]

4) Давайте решим следующую задачу.

(х^2-4у^2/ху) : (х^2-2ху/3у)

Первым делом, упростим дробь в числителе: х^2 - 4у^2

Затем упростим дробь в знаменателе: ху

Можем переписать выражение в виде:

(х^2-4у^2/ху) * (3у/х^2-2ху)

Рассмотрим каждую дробь отдельно и проставим общий знаменатель.

Получаем:

\[ \frac{(х^2-4у^2)(3у)}{ху(х^2-2ху)} \]

Теперь мы можем сократить некоторые сомножители и получить ответ:

\[ \frac{3у(х^2-4у^2)}{ху(х^2-2ху)} \]

6) Продолжим с решением следующей задачи.

(3m^2-3n^2/m^2+mp) : (6m-6n/p+m)

Если мы рассмотрим каждую дробь отдельно, то можем записать выражение в виде:

(3m^2-3n^2) / (m^2+mp) * (p+m) / (6m-6n)

Упростим числитель и знаменатель каждой дроби. Получится:

(3(m^2-n^2)) / (m(m+p)) * ((p+m) / 6(m-n))

Теперь мы можем сократить некоторые сомножители и получить окончательный ответ:

\[ \frac{3(m+n)(m-n)(p+m)}{6m(m+p)(m-n)} \]

40.6) На данном этапе мы должны найти значение выражения, подставив данные значения для х, у и проведя операции.

Дано: х=0.5; у=-1.5

Вставляя значения, получаем следующее выражение:

((0.5-2)^2 / 4*(-1.5)+9) * (2*(-1.5)+6 / (0.5^2-4))

Предлагаю провести все операции в скобках по очереди:

1) Возведение в степень: (-1.5)^2 = 2.25

2) Умножение и деление: 4*(-1.5) = -6, 0.5^2 = 0.25

Теперь выражение становится следующим:

((-1.5-2)^2 / -6+9) * (2*(-1.5)+6 / (0.25-4))

3) Выполнение арифметических операций в скобках:

(-3.5^2 / 3) * (3 / (-3.75))

4) Возведение в степень и деление:

(-12.25 / 3) * (3 / (-3.75))

5) Умножение и деление:

-4.083333333333333 * (-0.8)

6) Получаем окончательный ответ:

3.266666666666667

Принимайте, пожалуйста, максимально подробный и обстоятельный ответ для понимания задач. Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!