40. Is the statement true: a) does the expression 14:a squared make sense for any value of a; b) does the expression

Letayuschaya_Zhirafa

20

Давайте посмотрим на оба утверждения.

a) Выражение \(14:a^2\) - имеет ли оно смысл для любого значения \(a\)?

Для того чтобы узнать, имеет ли это выражение смысл для любого значения \(a\), нужно проверить, существуют ли значения \(a\), при которых знаменатель станет равным нулю. Поскольку мы работаем с делением, мы не можем делить на ноль.

Таким образом, значение \(a\) не может быть равным нулю, так как \(a^2\) будет равно нулю и деление на ноль будет неопределенным. Для всех остальных значений \(a\), это выражение будет иметь смысл.

b) Выражение \(14 : (a^2 + 1)\) - имеет ли оно смысл для любого значения \(a\)?

Аналогично предыдущему случаю, проверим, существуют ли значения \(a\), при которых знаменатель выражения \(a^2 + 1\) станет равным нулю.

Уравнение \(a^2 + 1 = 0\) не имеет решений в области действительных чисел. Это связано с тем, что квадрат любого действительного числа всегда будет больше или равен нулю, и добавление единицы только увеличивает это значение. Таким образом, знаменатель никогда не равен нулю.

Следовательно, для любого значения \(a\), выражение \(14 : (a^2 + 1)\) будет иметь смысл.

С учетом наших доказательств, можно заключить, что:

a) Выражение \(14:a^2\) имеет смысл для всех значений \(a\), кроме нуля.

b) Выражение \(14 : (a^2 + 1)\) имеет смысл для всех значений \(a\).

Этот ответ должен быть понятен любому школьнику и содержит подробные обоснования для каждой части задачи.