1) Каково решение неравенства cos (x/7) ≤ 1/2? 2) Чему равно решение неравенства ctg (7x+2pi/3) > -√3/3?

Скользящий_Тигр_4493

28

1) Чтобы решить неравенство cos(x/7) ≤ 1/2, нам нужно найти все значения x, для которых это неравенство выполняется. Давайте разберемся пошагово.

По условию неравенства, cos(x/7) должно быть меньше или равно 1/2. Заметим, что cos(x/7) - это косинус угла (x/7).

Итак, чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству, мы можем использовать график косинуса или таблицу значений косинуса.

Максимальное значение косинуса равно 1, поэтому мы ищем значения угла x/7, при которых косинус равен или меньше 1/2.

На графике косинуса мы видим, что когда угол находится в первом и в четвертом квадрантах (0 ≤ x/7 ≤ 2π), косинус положительный и уменьшается до значения 1/2 на участке от π/3 до 5π/3.

То есть, 0 ≤ x/7 ≤ 2π, и π/3 ≤ x/7 ≤ 5π/3.

Чтобы получить значения x, возвращаемся к исходному неравенству: x/7 ≥ π/3 и x/7 ≤ 5π/3.

Умножаем оба неравенства на 7, чтобы избавиться от дробей: x ≥ 7π/3 и x ≤ 35π/3.

Таким образом, решением неравенства cos(x/7) ≤ 1/2 является множество значений x, таких что 7π/3 ≤ x ≤ 35π/3.

2) Чтобы решить неравенство ctg (7x+2π/3) > -√3/3, давайте поступим аналогично.

По условию неравенства, ctg(7x+2π/3) должно быть больше -√3/3. Заметим, что ctg(7x+2π/3) - это котангенс угла (7x+2π/3).

Мы видим, что котангенс угла приблизительно равен -1,732 при угле (7x+2π/3) равном 4π/3 или 7π/3 (это можно проверить на графике котангенса или в таблице значений).

Таким образом, нам нужно найти значения x, при которых угол (7x+2π/3) больше 4π/3 или 7π/3.

Значит, (7x+2π/3) > 4π/3 или (7x+2π/3) > 7π/3.

Вычтем 2π/3 из обеих частей неравенств, чтобы получить x: 7x > 4π/3 - 2π/3 или 7x > 7π/3 - 2π/3.

Упростим: 7x > 2π/3 или 7x > 5π/3.

Делим оба неравенства на 7, чтобы выразить x: x > 2π/21 или x > 5π/21.

Таким образом, решением неравенства ctg(7x+2π/3) > -√3/3 является множество значений x, таких что x > 2π/21 или x > 5π/21.