45б. 1) Покажите, что точка С принадлежит плоскости Альфа, если плоскость Альфа проходит через вершины А

Snezhinka

61

Скажем, что точки A, B и C являются вершинами треугольника ABC. По условию, плоскость Альфа проходит через вершины A и B треугольника ABC и также через середину стороны AC. Показывая, что точка C принадлежит плоскости Альфа, мы можем использовать следующие два факта:

1) Если взять две точки лежащие в одной плоскости, то прямая, проходящая через эти точки, также будет лежать в этой плоскости.

2) Если прямая лежит в плоскости и проходит через одну из точек этой плоскости, то она будет лежать в этой плоскости.

Воспользуемся этими фактами для решения первой задачи:

1) Точки A и B являются вершинами треугольника ABC, значит, они лежат в плоскости Альфа.

2) Также известно, что середина стороны AC также лежит в плоскости Альфа.

Следовательно, прямая, проходящая через вершины A и B, и также через середину стороны AC (то есть через точку C), лежит в плоскости Альфа. Таким образом, можно сделать вывод, что точка C принадлежит плоскости Альфа.

Для второй задачи:

Мы знаем, что прямая AB лежит на плоскости Альфа и пересекает плоскость Бетта в точке А, а прямая B лежит на плоскости Бетта и пересекает плоскость Альфа в точке B. По определению линии пересечения плоскостей, она содержит все точки, которые принадлежат обоим плоскостям.

Так как прямая AB лежит на плоскости Альфа и пересекает плоскость Бетта в точке А, это означает, что все точки на этой прямой также принадлежат плоскости Бетта.

Таким образом, прямая AB является линией пересечения плоскостей Альфа и Бетта, так как она содержит все точки, которые принадлежат и Альфа, и Бетта.