5.13. Просим построить графики следующих функций на одной координатной плоскости: 1) функции y = x² и y = √x
5.13. Просим построить графики следующих функций на одной координатной плоскости: 1) функции y = x² и y = √x ; 2) функции y = x² и y = - √x; 3) функции y = x² – 2 и y = - √x; 4) функции y = -x² и y = 3x.
Лиса 21
= - √x.Для построения графиков этих функций на одной координатной плоскости, мы должны пронаблюдать, как функции принимают значения при разных значениях переменной x.
1) Построение графиков функций y = x² и y = √x:
Начнем с первых двух функций. Для функции y = x², мы можем выбрать различные значения x и вычислить соответствующие значения y. Давайте составим таблицу:
x | y = x²
--|-------
-2| 4
-1| 1
0 | 0
1 | 1
2 | 4
Проложив эти точки на координатной плоскости, мы получим параболу, открывающуюся вверх:
\[graph\]
Теперь построим график функции y = √x. Здесь мы также выбираем различные значения x и вычисляем значения y:
x | y = √x
--|--------
0 | 0
1 | 1
4 | 2
На графике эти точки образуют параболу, отраженную от оси x:
\[graph\]
2) Построение графиков функций y = x² и y = - √x:
Процедура такая же, как и для первой пары функций. В таблице указаны значения y при разных значениях x:
x | y = x² | y = - √x
--|--------|----------
-2| 4 | -√2
-1| 1 | -1
0 | 0 | 0
1 | 1 | -1
2 | 4 | -√2
Построив график, мы видим параболу, открывающуюся вверх (синяя линия), и параболу, отраженную от оси x и открывающуюся вниз (красная линия):
\[graph\]
3) Построение графиков функций y = x² – 2 и y = - √x:
Аналогично, составим таблицу:
x | y = x² – 2 | y = - √x
--|------------|----------
-2| 2 | -√2
-1| 0 | -1
0 | -2 | 0
1 | 0 | -1
2 | 2 | -√2
Построенные графики показывают параболу, смещенную вниз на 2 единицы (синяя линия), и параболу, отраженную от оси x и смещенную вниз на 1 единицу (красная линия):
\[graph\]
4) Построение графиков функций y = -x² и y = - √x:
Финальная таблица значений:
x | y = -x² | y = - √x
--|---------|----------
-2| -4 | -√2
-1| -1 | -1
0 | 0 | 0
1 | -1 | -1
2 | -4 | -√2
Графики указывают на параболу, открывающуюся вниз (синяя линия), и параболу, отраженную от оси x и также открывающуюся вниз (красная линия):
\[graph\]
Таким образом, построение графиков указанных функций на одной координатной плоскости позволяет наглядно представить их свойства и зависимости от переменной x. Это поможет школьнику лучше понять и запомнить их форму и поведение.