5.137 Rewrite the following expressions as the product of factors: 1) (a+2b)^2-(3c+4d)^2 2) (x- y)^2-(m+n)^2

Григорьевна

22

Конечно! Ответ на задачу включает пошаговое решение для каждого выражения.

1) (a+2b)^2 - (3c+4d)^2

Сначала раскроем квадраты в обоих скобках:

(a+2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2
(3c+4d)^2 = 9c^2 + 24cd + 16d^2

Теперь вычитаем одно выражение из другого:

(a+2b)^2 - (3c+4d)^2 = (a^2 + 4ab + 4b^2) - (9c^2 + 24cd + 16d^2)

2) (x-y)^2 - (m+n)^2

Раскрываем скобки:

(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2

Вычитаем одно выражение из другого:

(x-y)^2 - (m+n)^2 = (x^2 - 2xy + y^2) - (m^2 + 2mn + n^2)

3) (m-2n)^2 - (2p-3g)^2

Раскрываем скобки:

(m-2n)^2 = m^2 - 4mn + 4n^2
(2p-3g)^2 = 4p^2 - 12pg + 9g^2

Вычитаем одно выражение из другого:

(m-2n)^2 - (2p-3g)^2 = (m^2 - 4mn + 4n^2) - (4p^2 - 12pg + 9g^2)

4) (2a-3c)^2 - (4b+5d)^2

Раскрываем скобки:

(2a-3c)^2 = 4a^2 - 12ac + 9c^2
(4b+5d)^2 = 16b^2 + 40bd + 25d^2

Вычитаем одно выражение из другого:

(2a-3c)^2 - (4b+5d)^2 = (4a^2 - 12ac + 9c^2) - (16b^2 + 40bd + 25d^2)

5) 9(m+n)^2 - (m-n)^2

Раскрываем скобки:

9(m+n)^2 = 9m^2 + 18mn + 9n^2
(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2

Вычитаем одно выражение из другого:

9(m+n)^2 - (m-n)^2 = (9m^2 + 18mn + 9n^2) - (m^2 - 2mn + n^2)

6) 4(a-b)^2 - (a+b)^2

Раскрываем скобки:

4(a-b)^2 = 4a^2 - 8ab + 4b^2
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Вычитаем одно выражение из другого:

4(a-b)^2 - (a+b)^2 = (4a^2 - 8ab + 4b^2) - (a^2 + 2ab + b^2)

7) 16(a+b)^2 - 9(x+y)^2

Раскрываем скобки:

16(a+b)^2 = 16a^2 + 32ab + 16b^2
9(x+y)^2 = 9x^2 + 18xy + 9y^2

Вычитаем одно выражение из другого:

16(a+b)^2 - 9(x+y)^2 = (16a^2 + 32ab + 16b^2) - (9x^2 + 18xy + 9y^2)

8) 9(a-b)^2 - 4(x-y)^2

Раскрываем скобки:

9(a-b)^2 = 9a^2 - 18ab + 9b^2
4(x-y)^2 = 4x^2 - 8xy + 4y^2

Вычитаем одно выражение из другого:

9(a-b)^2 - 4(x-y)^2 = (9a^2 - 18ab + 9b^2) - (4x^2 - 8xy + 4y^2)

Ответы для всех задач формулируются как вычитание одного выражения из другого и могут быть приведены к упрощенному виду, если возможно.