Используя формулы сложения, определите следующие значения: 1) sin(60 + 45); 2) cos(60 + 45); 3) sin(90 + 75); 4) cos(90

Magnitnyy_Magnat_9320

31

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами сложения для синуса и косинуса:

1) \(sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)\)
2) \(cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)\)

Теперь давайте найдем значения:

1) \(sin(60 + 45)\):

\[sin(60 + 45) = sin(60) * cos(45) + cos(60) * sin(45)\)

\[sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[cos(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[cos(60) = \frac{1}{2}\]
\[sin(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Подставляя значения, получаем:

\[sin(60 + 45) = \frac{\sqrt{3}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\]

Таким образом, \(sin(60 + 45) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).

2) \(cos(60 + 45)\):

\[cos(60 + 45) = cos(60) * cos(45) - sin(60) * sin(45)\)

Подставляя значения, получаем:

\[cos(60 + 45) = \frac{1}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\]

Таким образом, \(cos(60 + 45) = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\).

3) \(sin(90 + 75)\) и 4) \(cos(90 + 75)\) выполняются аналогично, но используются другие начальные значения углов.

\[sin(90) = 1, cos(75) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}, sin(75) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\]

После подстановки и вычислений получаем:

3) \(sin(90 + 75) = 1 * \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + 0 * \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)

4) \(cos(90 + 75) = 0 * \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - 1 * \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\)

Таким образом, \(sin(90 + 75) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\), \(cos(90 + 75) = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\).