5. Чему равно основание равнобедренного треугольника ABC с боковой стороной AB длиной 21 см, если высота BD равна
5. Чему равно основание равнобедренного треугольника ABC с боковой стороной AB длиной 21 см, если высота BD равна 75 см? Найдите также углы треугольника. K обозначает длину основания.
Plamennyy_Kapitan 7
Дано: боковая сторона треугольника AB = 21 см, высота BD = 75 см.Нам нужно найти длину основания треугольника и углы треугольника.
Для начала, давайте найдем длину основания треугольника. В равнобедренном треугольнике, высота, опущенная на основание, делит его пополам и является медианой и биссектрисой. Это означает, что BD является медианой треугольника ABC и делит основание AC пополам.
Используем свойство медианы: медиана делит основание пополам. Следовательно, длина основания AC равна 2 * BD.
AC = 2 * BD = 2 * 75 см = 150 см.
Теперь, чтобы найти углы треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас есть известные стороны треугольника.
Возьмем сторону BC как сторону a, сторону AC как сторону b и сторону AB как сторону c.
Используем формулу косинуса:
\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)\]
где A - угол противоположный стороне a.
Мы знаем, что a = BC = AB = 21 см, b = AC = 150 см, c = AB = 21 см.
Вставим значения в формулу:
\[21^2 = 150^2 + 21^2 - 2 \cdot 150 \cdot 21 \cdot \cos(A)\]
Решим эту формулу для \(\cos(A)\):
\[441 = 22500 + 441 - 6300 \cdot \cos(A)\]
\[441 - 22500 - 441 = -6300 \cdot \cos(A)\]
\[-22080 = -6300 \cdot \cos(A)\]
Разделим обе части на -6300:
\[\cos(A) = \frac{-22080}{-6300}\]
\[\cos(A) = \frac{368}{105}\]
Теперь найдем значение угла A, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):
\[A = \arccos\left(\frac{368}{105}\right)\]
Подставим это значение в калькулятор и получим:
\[A \approx 71.34^\circ\]
Таким образом, угол A треугольника ABC ≈ 71.34 градуса.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны между собой и можно найти их, используя свойство равнобедренных треугольников: углы B и C равны между собой и равны (180 - A) / 2.
\[B = C = \frac{180 - 71.34}{2}\]
\[B = C \approx 54.33^\circ\]
Таким образом, углы B и C треугольника ABC ≈ 54.33 градуса.
Вывод:
Основание треугольника ABC (AC) равно 150 см. Угол A ≈ 71.34 градуса, углы B и C ≈ 54.33 градуса.