5. Екі қабырғасы 3 см, 8 см және олардың арасындағы бұрышы: а) 30°-қа; ә) 45-қа; б) 60°-қа; в) 90°-қа тең болатын

Антон

29

Давайте начнем с задачи. У нас имеется треугольник, у которого стороны равны 3 см, 8 см и неизвестная сторона между ними. Мы должны найти площадь треугольника для каждого из следующих углов: а) 30°, б) 45°, в) 60°, г) 90°.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о формулах площади треугольника и тригонометрии. Давайте начнем с площади треугольника.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы "половина произведения длины основания на высоту". Основание треугольника - это одна из его сторон, а высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание.

Для нахождения высоты треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора или теорему синусов, в зависимости от того, какая информация нам дана.

а) Для случая угла 30°:
В этом случае, нам известны две стороны треугольника - 3 см и 8 см. Мы можем найти третью сторону с помощью теоремы Пифагора:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]
\[c = \sqrt{3^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \approx 8.54\]
Теперь, чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему синусов:
\[h = c \cdot \sin A\]
\[h = \sqrt{73} \cdot \sin 30° \approx 8.54 \cdot 0.5 = 4.27\]
Теперь мы имеем основание и высоту треугольника. Подставляя эти значения в формулу площади треугольника, мы получаем:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4.27 \approx 6.40\]

ә) Для случая угла 45°:
В этом случае, нам также известны две стороны треугольника - 3 см и 8 см. Мы можем найти третью сторону с помощью теоремы Пифагора:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]
\[c = \sqrt{3^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \approx 8.54\]
Теперь, чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему синусов:
\[h = c \cdot \sin A\]
\[h = \sqrt{73} \cdot \sin 45° \approx 8.54 \cdot 0.71 = 6.05\]
Подставив значения основания и высоты в формулу площади треугольника, получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6.05 \approx 9.08\]

б) Для случая угла 60°:
В этом случае, нам известны две стороны треугольника - 3 см и 8 см. Мы можем найти третью сторону с помощью теоремы Пифагора:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]
\[c = \sqrt{3^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \approx 8.54\]
Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему синусов:
\[h = c \cdot \sin A\]
\[h = \sqrt{73} \cdot \sin 60° \approx 8.54 \cdot 0.87 = 7.41\]
Подставив значения основания и высоты в формулу площади треугольника, получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7.41 \approx 11.12\]

в) Для случая прямого угла (90°):
В этом случае, нам известны две стороны треугольника - 3 см и 8 см. Мы можем найти третью сторону с помощью теоремы Пифагора:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]
\[c = \sqrt{3^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \approx 8.54\]
Поскольку мы имеем прямой угол, высота треугольника будет равна одной из его сторон. В данном случае, это будет сторона длиной 8 см. Подставив значения основания и высоты в формулу площади треугольника, получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 = 12\]

Таким образом, мы нашли площадь треугольника для каждого из данных углов: а) 6.40 кв.см, ә) 9.08 кв.см, б) 11.12 кв.см, в) 12 кв.см.

Теперь давайте составим новую задачу, которая будет аналогична данной:
а) Найдите площадь треугольника, у которого угол равен 30°.
ә) Найдите площадь треугольника, у которого угол равен 45°.
б) Найдите площадь треугольника, у которого угол равен 60°.
в) Найдите площадь треугольника, у которого угол равен 90°.