Будь ласка, потрібно, щоб комунальні працівники на алеї створили три однакових клумби, кожна з яких має форму
Будь ласка, потрібно, щоб комунальні працівники на алеї створили три однакових клумби, кожна з яких має форму рівностороннього трикутника. Висота кожного трикутника дорівнює 2 метрам. Яка площа буде займатись клумбами?
Панда_7621 23
Щоб знайти площу клумб, треба спочатку знайти площу одного рівностороннього трикутника, а потім помножити її на кількість клумб. Коли ви говорите про рівносторонній трикутник, це означає, що всі його сторони мають однакову довжину, а всі його кути дорівнюють 60 градусам.Для знаходження площі такого трикутника можемо скористатися формулою:
\[ S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \]
де S - площа трикутника, а - довжина сторони.
Оскільки висота трикутника дорівнює 2 метрам, нам потрібно знайти довжину сторони. Ми можемо це зробити, використовуючи теорему Піфагора. Всі сторони рівностороннього трикутника будуть мати однакову довжину, тому давайте позначимо її як s.
Також, ми знаємо, що висота трикутника розділяє його на два правильних трикутники, кожний з яких має сторону s/2 і висоту 2 метри.
Застосуємо теорему Піфагора до одного з цих правильних трикутників:
\[ (s/2)^2 + 2^2 = s^2 \]
\[ s^2/4 + 4 = s^2 \]
\[ s^2 = 16 \]
\[ s = 4 \]
Тепер ми знаємо довжину сторони рівностороннього трикутника - вона дорівнює 4 метрам.
Підставивши значення у формулу для площі трикутника, отримаємо:
\[ S = \frac{{4^2 \sqrt{3}}}{4} \]
\[ S = 4\sqrt{3} \, \text{м}^2 \]
Тепер ми маємо площу одного рівностороннього трикутника. Так як нам потрібно створити три однакові клумби, то площа трьох клумб буде:
\[ S_{\text{клумби}} = 3 \times S = 3 \times 4\sqrt{3} \, \text{м}^2 \]
\[ S_{\text{клумби}} = 12\sqrt{3} \, \text{м}^2 \]
Отже, площа трьох клумб складе 12\sqrt{3} квадратних метрів.