5. Известно, что на каркасе длиной l=10 см и диаметром d=5 см намотано 150 витков провода. Проводник из меди с током
5. Известно, что на каркасе длиной l=10 см и диаметром d=5 см намотано 150 витков провода. Проводник из меди с током i (1)=5 A проходит через середину каркаса в направлении одного из его диаметров. Мы предполагаем, что магнитное поле внутри средней части соленоида является однородным. Наша задача состоит в определении силы, с которой магнитное поле действует на участок проводника внутри каркаса. Значение тока в соленоиде равно i(2)=1 A.
Скоростная_Бабочка_350 23
Для решения данной задачи мы можем применить закон Био-Савара-Лапласа, который гласит, что магнитное поле \(\vec{B}\), создаваемое элементом проводника с длиной \(\vec{dl}\) и током \(I\), определяется следующим образом:\[d\vec{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{I \cdot (d\vec{l} \times \vec{r})}}{{r^3}}\]
где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, \(\vec{r}\) - радиус-вектор от элемента проводника до точки, в которой ищется магнитное поле.
Для определения силы, с которой магнитное поле действует на участок проводника внутри каркаса, нам необходимо проинтегрировать выражение для магнитного поля по всей длине соленоида.
Так как магнитное поле является однородным внутри соленоида, мы можем выбрать любой участок проводника внутри каркаса для проведения расчетов. Для удобства, возьмем длину участка проводника равной \(dl\).
Из задачи нам известно, что длина каркаса \(l = 10\) см, диаметр соленоида \(d = 5\) см, число витков \(N = 150\), ток в соленоиде \(I_2 = 1\) А и ток \(I_1 = 5\) А проходит через середину каркаса.
Перейдем к решению задачи.
1. Определим радиус соленоида:
\[r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см}\]
2. Определим общую длину проводника внутри соленоида:
\[L = N \cdot l = 150 \cdot 10 = 1500 \, \text{см}\]
3. Определим длину участка проводника:
\[dl = \frac{L}{N} = \frac{1500}{150} = 10 \, \text{см}\]
4. Используя формулу для магнитного поля, определим силу, с которой магнитное поле действует на участок проводника внутри каркаса:
\[dF = I_1 \cdot dL \cdot |B| = I_1 \cdot dl \cdot B = 5 \cdot 10 \cdot \left(\frac{\mu_0}{4 \pi} \cdot \frac{I_2 \cdot dl \cdot r}{(r^2 + dl^2)^{3/2}}\right)\]
5. Подставим значения и выполним несложные числовые вычисления:
\[dF = 5 \cdot 10 \cdot \left(\frac{\mu_0}{4 \pi} \cdot \frac{1 \cdot 10 \cdot 2.5}{(2.5^2 + 10^2)^{3/2}}\right)\]
6. Расчитаем данное выражение:
\[dF \approx 5 \cdot 10 \cdot (1.26 \times 10^{-6}) \, \text{Н}\]
Таким образом, сила, с которой магнитное поле действует на участок проводника внутри каркаса, составляет около \(6.3 \times 10^{-6}\) Ньютона.