18.4. График функции используется для определения диапазона значений переменной, в которых функция принимает
18.4. График функции используется для определения диапазона значений переменной, в которых функция принимает отрицательные значения: 1) выясните, при каких значениях x функция у = 2х2 - 6х + 4 отрицательна; 2) определите интервалы значений x, при которых функция у = х2 + 5x - 6 отрицательна; 3) найдите множество значений x, при которых функция у = х2 + 4х + 4 отрицательна; 4) найдите интервалы значений x, при которых функция у = х2 - 2,6x - 1,6 отрицательна.
Sherlok 26
Хорошо, давайте разберём задачу по частям.1) Чтобы выяснить при каких значениях
Для начала, давайте посмотрим на параболу
Для того чтобы найти эти значения, мы должны решить квадратное уравнение
Используем формулу дискриминанта
Поскольку дискриминант
Таким образом, мы получаем два корня
Теперь, чтобы определить диапазон значений
2) Для определения интервалов значений
Для этого мы можем найти корни уравнения
Используя формулу дискриминанта, мы находим:
Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:
Теперь нам нужно определить, в каком интервале функция
Интервал
Интервал
Интервал
Таким образом, интервалами значений
3) Для определения множества значений
Опять же, мы можем найти корень уравнения
Решим это уравнение. Заметим, что левая часть равна
Так как квадрат
4) Для определения интервалов значений
Сначала упростим это уравнение, умножив все его члены на 10 для избавления от десятичных дробей:
Затем решим квадратное уравнение
Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:
Теперь проведем тестирование точек в каждом интервале:
Интервал
Интервал
Интервал
Таким образом, интервалами значений