18.4. График функции используется для определения диапазона значений переменной, в которых функция принимает

  • 45
18.4. График функции используется для определения диапазона значений переменной, в которых функция принимает отрицательные значения: 1) выясните, при каких значениях x функция у = 2х2 - 6х + 4 отрицательна; 2) определите интервалы значений x, при которых функция у = х2 + 5x - 6 отрицательна; 3) найдите множество значений x, при которых функция у = х2 + 4х + 4 отрицательна; 4) найдите интервалы значений x, при которых функция у = х2 - 2,6x - 1,6 отрицательна.
Sherlok
26
Хорошо, давайте разберём задачу по частям.

1) Чтобы выяснить при каких значениях x функция y=2x26x+4 отрицательна, нам нужно найти диапазон значений переменной x, при которых функция y принимает отрицательные значения.

Для начала, давайте посмотрим на параболу y=2x26x+4. Зная, что парабола с ведущим коэффициентом a>0 имеет ветви, направленные вверх, мы можем предположить, что существуют значения x, при которых функция y будет отрицательной.

Для того чтобы найти эти значения, мы должны решить квадратное уравнение 2x26x+4=0. Мы можем найти корни этого уравнения и использовать их как точки для определения диапазона значений x.

Используем формулу дискриминанта D=b24ac, где a=2, b=6 и c=4, чтобы найти значения дискриминанта.

D=(6)2424=3632=4

Поскольку дискриминант D положительный, у нас есть два различных корня. Давайте найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения x=b±D2a.

x=(6)±422=6±24

Таким образом, мы получаем два корня x1=44=1 и x2=84=2.

Теперь, чтобы определить диапазон значений x, при которых функция y отрицательна, мы можем использовать интервал между этими двумя корнями. То есть, ответом на первую часть задачи является интервал x(1,2).

2) Для определения интервалов значений x, при которых функция y=x2+5x6 отрицательна, мы должны решить квадратное уравнение x2+5x6<0.

Для этого мы можем найти корни уравнения x2+5x6=0 и использовать их для определения интервалов.

Используя формулу дискриминанта, мы находим:

D=5241(6)=25+24=49

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x1=5+4921=5+72=1

x2=54921=572=6

Теперь нам нужно определить, в каком интервале функция y меньше нуля. Для этого проведем тестирование точек в каждом интервале.

Интервал x<6: Проверим точку, например, x=7. Подставим ее в уравнение: (7)2+5(7)6=49356=8. Получили положительное число, а не отрицательное. Значит, интервал x<6 нам не подходит.

Интервал 6<x<1: Проверим точку, например, x=0. Подставим ее в уравнение: 02+5(0)6=6. Получили отрицательное число. Значит, интервал 6<x<1 нам подходит.

Интервал x>1: Проверим точку, например, x=2. Подставим ее в уравнение: 22+5(2)6=4+106=8. Получили положительное число, а не отрицательное. Значит, интервал x>1 нам не подходит.

Таким образом, интервалами значений x, при которых функция y отрицательна, является x(6,1).

3) Для определения множества значений x, при которых функция y=x2+4x+4 отрицательна, мы должны решить квадратное уравнение x2+4x+4<0.

Опять же, мы можем найти корень уравнения x2+4x+4=0 и использовать его, чтобы определить множество значений.

Решим это уравнение. Заметим, что левая часть равна (x+2)2, поэтому уравнение можно переписать в виде:

(x+2)2<0

Так как квадрат (x+2)2 всегда неотрицательный, уравнение не имеет действительных решений. Это значит, что у функции y=x2+4x+4 нет значений x, при которых она отрицательна. Множество значений x равно пустому множеству, то есть x.

4) Для определения интервалов значений x, при которых функция y=x22.6x1.6 отрицательна, мы должны решить квадратное уравнение x22.6x1.6<0.

Сначала упростим это уравнение, умножив все его члены на 10 для избавления от десятичных дробей:

10x226x16<0

Затем решим квадратное уравнение 10x226x16=0. Найдем его корни:

D=(26)2410(16)=676+640=1316

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x1=(26)+13162103.08

x2=(26)13162101.72

Теперь проведем тестирование точек в каждом интервале:

Интервал x<1.72: Проверим точку, например, x=2. Подставим ее в уравнение: (2)22.6(2)1.6=7.8. Получили положительное число, а не отрицательное. Значит, интервал x<1.72 нам не подходит.

Интервал 1.72<x<3.08: Проверим точку, например, x=0. Подставим ее в уравнение: 022.6(0)1.6=1.6. Получили отрицательное число. Значит, интервал 1.72<x<3.08 нам подходит.

Интервал x>3.08: Проверим точку, например, x=4. Подставим ее в уравнение: 422.6(4)1.6=7.4. Получили положительное число, а не отрицательное. Значит, интервал x>3.08 нам не подходит.

Таким образом, интервалами значений x, при которых функция y отрицательна, является x(1.72,3.08).