65. Найдите следующее для правильной четырехугольной пирамиды SABCD, у которой все ребра равны 9 см: а) мера плоского

Aleksandrovna

17

Давайте решим задачу по порядку:

а) Чтобы найти меру плоского угла пирамиды на вершине S, мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности пирамиды и затем использовать ее для нахождения угла.

Для правильной четырехугольной пирамиды площадь $S$ боковой поверхности может быть найдена по формуле:
$$S=\frac{1}{2}\times P\times h$$
где $P$ - периметр основания пирамиды и $h$ - высота пирамиды.

У нас уже известно, что все ребра равны 9 см, поэтому периметр основания равен $P=4\times 9=36$ см.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды $h$. Чтобы найти ее, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного одной из боковых сторон пирамиды, высотой и полуребром основания.

$$\text{Полуребро основания}=\frac{9}{2}=4.5\text{ см}$$

По теореме Пифагора:
$${\text{Высота}}^2={\text{Ребро}}^2-(\text{Полуребро основания}{)}^2$$
$${\text{Высота}}^2=9^2-{4.5}^2$$
$${\text{Высота}}^2=81-20.25=60.75$$
$$\text{Высота}=\sqrt{60.75}\approx 7.79\text{ см}$$

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти площадь bоковой поверхности:
$$S=\frac{1}{2}\times 36\times 7.79\approx 141.48\text{ кв. см}$$

Для нахождения меры плоского угла на вершине S, нам нужно использовать формулу:
$$\text{Мера угла}=\frac{\text{Площадь боковой поверхности}}{\text{Высота пирамиды}}$$
$$\text{Мера угла}=\frac{141.48}{7.79}\approx 18.15\text{ кв. см}$$

Значит, мера плоского угла пирамиды на вершине S составляет примерно 18.15 кв. см.

б) Теперь нашей задачей является нахождение угла наклона одного из боковых ребер к плоскости основания.

У нас есть правильная четырехугольная пирамида, поэтому все ее боковые поверхности треугольные. Рассмотрим одну из таких боковых поверхностей.

Треугольник SAB - прямоугольный, потому что одна из его сторон является высотой пирамиды, а оставшиеся две стороны - боковое ребро и полуребро основания.

Для прямоугольного треугольника мы можем использовать функцию тангенса для вычисления угла наклона.

$$\text{Тангенс угла}=\frac{\text{Полуребро основания}}{\text{Высота пирамиды}}$$
$$\text{Тангенс угла}=\frac{4.5}{7.79}\approx 0.578$$

Теперь мы можем найти угол наклона, вычислив обратную функцию тангенса:

$$\text{Угол наклона}=\arctan (0.578)\approx {29.6}^{\circ }$$

Таким образом, угол наклона одного из боковых ребер к плоскости основания составляет примерно 29.6 градусов.

в) Для нахождения значения косинуса угла наклона боковой грани к плоскости основания, мы можем использовать следующее соотношение:

$$\text{Значение косинуса угла наклона}=\frac{\text{Полуребро основания}}{\text{Ребро пирамиды}}$$
$$\text{Значение косинуса угла наклона}=\frac{4.5}{9}=0.5$$

Таким образом, значение косинуса угла наклона боковой грани к плоскости основания равно 0.5.

г) Наконец, наша последняя задача - найти высоту пирамиды.

Мы уже рассчитали высоту пирамиды в предыдущих расчетах. Ответ: высота пирамиды составляет примерно 7.79 см.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная разборка задачи помогла вам понять и решить ее. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!