По истечении 7 секунд после начала свободного падения, камень достиг дна пещеры. Какова высота обрыва и скорость камня

Petrovich

10

Чтобы решать эту задачу, мы должны использовать уравнения движения тела, связанные с падением свободного тела. У нас есть две неизвестных величины: высота обрыва (\(h\)) и скорость камня (\(v\)) в момент падения. Давайте решим задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем время, которое камень упал:
Мы знаем, что ускорение свободного падения равно \(10 \, \text{м/с²}\), а время \(t\) равно 7 секундам. Мы можем использовать формулу для падения свободного тела:
\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
Где \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время падения, а \(h\) - высота.
Подставляя известные значения в формулу, мы получаем:
\[h = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot (7 \, \text{сек})^2\]

Шаг 2: Вычислим \(h\):
Вычислив правую часть выражения, получим:
\[h = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot 49 \, \text{сек}^2\]
\[h = 245 \, \text{м}\]

Таким образом, высота обрыва составляет 245 метров.

Шаг 3: Найдем скорость камня в момент падения:
Для этого мы можем использовать другую формулу для падения свободного тела:
\[v = g \cdot t\]
Где \(v\) - скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время падения.
Подставляя известные значения, получаем:
\[v = 10 \, \text{м/с²} \cdot 7 \, \text{сек}\]

Шаг 4: Вычислим скорость камня (\(v\)):
\[v = 70 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость камня в момент падения составляет 70 м/с.

Итак, чтобы ответить на задачу, высота обрыва составляет 245 метров, а скорость камня в момент его падения равна 70 м/с.