7:19.3. Решено задание. Записан ответ. Если разность высот столбиков жидкости в ртутном манометре равна 2 см, то какова

Boris

52

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие архимедовой силы, которая действует на жидкости или газы в условиях равновесия.

Во-первых, найдем массу жидкости, находящейся в ртутном манометре. Для этого воспользуемся формулой \(m = V \times \rho\), где \(m\) - масса, \(V\) - объем и \(\rho\) - плотность жидкости. Объем жидкости можно выразить через высоту и площадь основания манометра: \(V = h \times S\), где \(h\) - высота столбика жидкости в манометре, а \(S\) - площадь основания манометра.

Поскольку у нас дана разность высот столбиков жидкости в ртутном манометре, равная 2 см, то можно предположить, что высота столбика в одной из частей манометра равна 2 см, а в другой части - 0.

Теперь рассмотрим спиртовой манометр. Из условия задачи нам известна плотность спирта, которая составляет 800 кг/м3. По аналогии с ртутным манометром, разность высот столбиков жидкости в спиртовом манометре равна разности архимедовых сил, действующих на столбики ртути и спирта. Изобразим схематически столбики и силы, действующие на них:

\[
\begin{array}{lll}
\text{Ртутный манометр} & & \text{Спиртовой манометр} \\
\uparrow & & \uparrow \\
\text{столбик ртути} & & \text{столбик спирта}
\end{array}
\]

Поскольку высота одного столбика ртути составляет 2 см, а в спиртовом манометре у нас отсутствует столбик ртути, то разность архимедовых сил будет равна силе, действующей на столбик спирта. Для решения данной задачи мы можем воспользоваться соотношением архимедова принципа \(F = \rho \cdot g \cdot h \cdot S\), где \(F\) - архимедова сила, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столбика, \(S\) - площадь основания манометра.

Итак, подставим все значения в формулу архимедова принципа:

\[
F = \rho \cdot g \cdot h \cdot S
\]

Учитывая, что плотность ртути равна 13.6 г/см3, плотность спирта равна 800 кг/м3, ускорение свободного падения примем равным 9.8 м/с2 и что площадь основания манометров одинаковая, то получаем:

\[
\begin{align*}
F_{\text{столбик спирта}} &= \rho_{\text{спирт}} \cdot g \cdot h \cdot S \\
&= 800 \, \text{кг/м3} \times 9.8 \, \text{м/с2} \times 2 \, \text{см} \times S \quad \text{(1)}
\end{align*}
\]

Таким образом, разность высот столбиков жидкости в спиртовом манометре будет равна:

\[
h_{\text{столбик спирта}} = \frac{F_{\text{столбик спирта}}}{\rho_{\text{спирт}} \cdot g \cdot S}
\]

Округлим значение до целого числа:

\[
h_{\text{столбик спирта}} = \frac{800 \, \text{кг/м3} \times 9.8 \, \text{м/с2} \times 2 \, \text{см}}{800 \, \text{кг/м3} \times 9.8 \, \text{м/с2} \times S} \approx \frac{1568}{S}
\]

Таким образом, разность высот столбиков жидкости в спиртовом манометре при измерении такого же давления будет \(h_{\text{столбик спирта}} \approx \frac{1568}{S}\) см (округлено до целого значения). Ответ будет зависеть от площади основания манометра \(S\). Для получения конкретного числового ответа, необходимо знать значение площади основания манометра, а также провести величину в нужные единицы измерения.