7) Какие производные 0,05x^11y^13z*(-12x^10y^9 можно найти?

Юпитер

26

Чтобы найти производные выражения \(0.05x^{11}y^{13}z \cdot (-12x^{10}y^9)\), мы будем использовать правило для производной произведения функций, которое гласит: производная произведения равна произведению производных.

Для начала, давайте найдем производную по переменной \(x\):

1) Найдем производную выражения \(0.05x^{11}y^{13}z\) по \(x\).
Мы можем применить правило степенной производной для нахождения производной монома \(x^{11}\). При взятии производной степенной функции, мы умножаем показатель степени на коэффициент этой функции и уменьшаем показатель степени на 1. Применяя это правило, получим:
\[\frac{d}{dx} (0.05x^{11}y^{13}z) = 0.05 \cdot 11x^{11-1}y^{13}z = 0.55x^{10}y^{13}z.\]

Теперь продолжим:

2) Найдем производную выражения \((-12x^{10}y^9)\) по \(x\).
Применяя аналогичное правило степенной производной, получим:
\[\frac{d}{dx} (-12x^{10}y^9) = -12 \cdot 10x^{10-1}y^9 = -120x^9y^9.\]

Таким образом, производная по переменной \(x\) равна \(-120x^9y^9\).

Теперь найдем производную по переменной \(y\):

3) Найдем производную выражения \(0.05x^{11}y^{13}z\) по \(y\).
Аналогично предыдущему шагу, применяем правило степенной производной и получаем:
\[\frac{d}{dy} (0.05x^{11}y^{13}z) = 0.05x^{11} \cdot 13y^{13-1}z = 0.65x^{11}y^{12}z.\]

4) Найдем производную выражения \((-12x^{10}y^9)\) по \(y\):
\[ \frac{d}{dy} (-12x^{10}y^9) = -12x^{10} \cdot 9y^{9-1} = -108x^{10}y^8.\]

Таким образом, производная по переменной \(y\) равна \(-108x^{10}y^8\).

Последним шагом найдем производную по переменной \(z\):

5) Производная выражения \(0.05x^{11}y^{13}z\) по \(z\) просто равна самому выражению, так как \(z\) здесь не зависит от других переменных.

Таким образом, производная по переменной \(z\) равна \(0.05x^{11}y^{13}\).

Итак, мы нашли все производные данного выражения:

Относительно \(x\): \(-120x^9y^9\)
Относительно \(y\): \(-108x^{10}y^8\)
Относительно \(z\): \(0.05x^{11}y^{13}\).

Надеюсь, этот ответ был полным и понятным! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!