Определить частоту электромагнитных колебаний в колебательном контуре, при условии, что индуктивность его катушки

Таинственный_Лепрекон

19

Для решения этой задачи мы будем использовать следующую формулу, связывающую частоту колебаний \(f\), индуктивность \(L\) и ёмкость \(C\) в колебательном контуре:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Чтобы рассчитать погрешность частоты колебаний, нам нужно рассчитать полную погрешность этой формулы, учитывая погрешности индуктивности и ёмкости.

Погрешность частоты колебаний можно рассчитать с помощью правила пропагации ошибок:

\[ \Delta f = \left| \frac{\partial f}{\partial L} \right| \cdot \Delta L + \left| \frac{\partial f}{\partial C} \right| \cdot \Delta C \]

где \( \Delta f \) - погрешность частоты колебаний, \( \Delta L \) - погрешность индуктивности, \( \Delta C \) - погрешность ёмкости.

В нашем случае погрешность индуктивности составляет ±0.5 мГн, а погрешность ёмкости мы находим как половину разности максимального и минимального значения:

\[ \Delta C = \frac{1}{2} \left| C_{\text{max}} - C_{\text{min}} \right| \]

Теперь посчитаем значения погрешностей для всех измерений ёмкости и найдем среднее значение:

\[
\Delta C = \frac{4065 - 4008}{2} = 28.5 \, \text{пФ}
\]

Теперь можем подставить все значения в формулу для погрешности частоты колебаний:

\[
\Delta f = \left| \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \cdot \Delta L \right| + \left| \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \cdot \Delta C \right|
\]

После подстановки значений \(L = 25.4 \, \text{мГн}\) и \(\Delta L = 0.5 \, \text{мГн}\) получаем:

\[
\Delta f = \left| \frac{1}{2\pi\sqrt{25.4 \cdot 10^{-3} \cdot C}} \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \right| + \left| \frac{1}{2\pi\sqrt{25.4 \cdot 10^{-3} \cdot C}} \cdot 28.5 \cdot 10^{-12} \right|
\]

Далее, подставим значения измеренных ёмкостей по очереди и рассчитаем погрешности для каждой измеренной ёмкости.

Для ёмкости 4061 пФ:

\[
\Delta f = \left| \frac{1}{2\pi\sqrt{25.4 \cdot 10^{-3} \cdot 4061 \cdot 10^{-12}}} \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \right| + \left| \frac{1}{2\pi\sqrt{25.4 \cdot 10^{-3} \cdot 4061 \cdot 10^{-12}}} \cdot 28.5 \cdot 10^{-12} \right|
\]

Повторим эти шаги для всех измерений ёмкости и найдем погрешность частоты колебаний для каждого значения ёмкости.

Таким образом, мы рассчитываем погрешность частоты колебаний в зависимости от погрешности индуктивности и измеренной ёмкости, используя правило пропагации ошибок. При подстановке конкретных значений, мы можем рассчитать погрешность частоты колебаний для каждого измерения ёмкости.