Каков результат умножения (3x^2/2y^2z^2) на (6y^3/7z^6) и деления полученного результата на (9xy/14)?

Vechnyy_Put

48

Добро пожаловать! Чтобы решить данную задачу, мы должны последовательно выполнить действия над произведением и частным дробей. Давайте начнем с умножения:

\[
\begin{align*}
\left(\frac{3x^2}{2y^2z^2}\right) \cdot \left(\frac{6y^3}{7z^6}\right) &= \frac{3x^2 \cdot 6y^3}{2y^2z^2 \cdot 7z^6}
\end{align*}
\]

Возьмем числители и знаменатели по отдельности и применим правила умножения:

\[
\begin{align*}
\text{Числитель:} & \quad 3x^2 \cdot 6y^3 = 18x^2y^3 \\
\text{Знаменатель:} & \quad 2y^2z^2 \cdot 7z^6 = 14y^2z^8
\end{align*}
\]

Теперь мы получили новую дробь:

\[
\frac{18x^2y^3}{14y^2z^8}
\]

Далее, давайте выполним деление полученной дроби на \(\frac{9xy}{14}\) с помощью правила деления десятичной дроби на обыкновенную:

\[
\frac{18x^2y^3}{14y^2z^8} \div \frac{9xy}{14}
\]

Чтобы делить дроби, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби:

\[
\frac{18x^2y^3}{14y^2z^8} \cdot \frac{14}{9xy}
\]

Используя правила умножения, мы сокращаем соответствующие элементы:

\[
\begin{align*}
\text{Числитель:} & \quad 18x^2y^3 \cdot 14 = 252x^2y^3 \\
\text{Знаменатель:} & \quad 14y^2z^8 \cdot 9xy = 126y^3z^8
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть новая дробь:

\[
\frac{252x^2y^3}{126y^3z^8}
\]

Мы видим, что \(y^3\) в числителе и знаменателе можно сократить:

\[
\frac{252x^2y^3}{126y^3z^8} = \frac{252x^2}{126z^8}
\]

Затем мы можем сократить еще:

\[
\frac{252x^2}{126z^8} = \frac{2x^2}{z^8}
\]

Вот и ответ на задачу: результат умножения \(\left(\frac{3x^2}{2y^2z^2}\right) \cdot \left(\frac{6y^3}{7z^6}\right)\) и деления полученного результата на \(\frac{9xy}{14}\) равен \(\frac{2x^2}{z^8}\).