На сколько часов автобус находился в пути, если его скорость меньше скорости мотоциклиста и они прибыли в пункт

  • 47
На сколько часов автобус находился в пути, если его скорость меньше скорости мотоциклиста и они прибыли в пункт В одновременно, хотя мотоциклист отправился через 20 минут после автобуса из пункта А?
Витальевич_5463
24
Чтобы решить данную задачу, нам потребуется установить связь между скоростью, временем и расстоянием. Пусть скорость автобуса будет обозначена буквой Vавт (в километрах в час), скорость мотоциклиста - Vмот (в километрах в час).

Теперь обратимся к условию задачи. Нам дано, что автобус находился в пути дольше мотоциклиста. Пусть время пути автобуса будет обозначено Tавт (в часах). Нам также известно, что автобус и мотоциклист прибыли в пункт В одновременно, хотя мотоциклист отправился через 20 минут после автобуса из пункта A. Выразим это условие в виде уравнения.

Время пути мотоциклиста будет равно времени пути автобуса минус 20 минут (или 13 часа, так как 20 минут это 2060=13 часа). То есть Tмотор=Tавт13.

Для нахождения связи между скоростью, временем и расстоянием, воспользуемся формулой D=VT, где D - расстояние (в километрах).

Теперь применим эту формулу к автобусу и мотоциклисту. Расстояние, которое проехал автобус, будет равно его скорости умноженной на время. То есть Dавт=VавтTавт.
Аналогично для мотоциклиста: Dмот=VмотTмот.

Из условия задачи нам дано, что автобус находился в пути дольше мотоциклиста. То есть расстояние, которое проехал автобус, больше расстояния, которое проехал мотоциклист. Математически это выражается следующим образом: Dавт>Dмот.

Теперь подставим выражения для расстояний и времени в это неравенство:
VавтTавт>VмотTмот.

Заменим формулы для времени:
VавтTавт>Vмот(Tавт13).

Раскроем скобки:
VавтTавт>VмотTавтVмот3.

Перенесем все слагаемые с Vмот на одну сторону:
VавтTавтVмотTавт>Vмот3.

Вынесем общий множитель Tавт:
(VавтVмот)Tавт>Vмот3.

Разделим обе части неравенства на VавтVмот:
Tавт>Vмот3÷(VавтVмот).

Так как Vавт меньше Vмот, то VавтVмот отрицательное число. При делении отрицательного числа на положительное, знак неравенства меняется, поэтому получаем:
Tавт>Vмот3÷(VмотVавт).

Теперь известно, что мотоциклист отправился через 20 минут после автобуса из пункта А. Это означает, что время пути автобуса и мотоциклиста равны:
Tавт=Tмот.

Подставим это равенство в предыдущее неравенство:
Tмот>Vмот3÷(VмотVавт).

Теперь выражем время пути мотоциклиста:
Tмот>Vмот3÷(VмотVавт).

Умножим обе части неравенства на (VмотVавт):
Tмот(VмотVавт)>Vмот3.

Раскроем скобку:
TмотVмотTмотVавт>Vмот3.

Теперь найдем выражение для времени пути автобуса с помощью равенства Tавт=Tмот:
Tавт=Tмот=Vмот3.

Из этого равенства получаем:
TавтVмотTравVавт>Vмот3.

Теперь выразим время пути автобуса:
Tавт>Vмот33VмотVавт.

Простофункцируем числители:
Tавт>11VавтVмот.

И теперь выразим время пути автобуса:
Tавт=11VавтVмот.

Таким образом, мы получили, что время пути автобуса можно найти по формуле Tавт=11VавтVмот. Подставьте значения скоростей автобуса и мотоциклиста в эту формулу, чтобы найти итоговое значение времени пути автобуса.