Знайдіть швидкість човна за течією річки і його швидкість проти течії. За тривалість 3 години руху за течією річки
Знайдіть швидкість човна за течією річки і його швидкість проти течії. За тривалість 3 години руху за течією річки і 4 години проти течії, човен проходить відстань 114 кілометрів. Яка швидкість човна за течією річки і яка його швидкість проти течії, якщо за 6 годин руху проти течії він проходить таку ж дистанцію, як за 5 годин руху за течією. Прошу вас вжити заходів.
Черная_Медуза 67
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления скорости объекта, который движется в противоположном направлении течения реки. Предположим, что скорость човна в спокойной воде равна \( V \), а скорость течения реки равна \( C \).По условию задачи, если човн движется вниз по течению реки, то он проходит расстояние 114 километров за 3 часа. Зная формулу \( V_{down} = V + C \), мы можем записать следующее уравнение:
\[ 3(V + C) = 114 \]
Аналогично, если човн движется вверх против течения реки, то он также проходит расстояние 114 километров, но уже за 4 часа. Тогда соответствующее уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[ 4(V - C) = 114 \]
Для решения данной системы уравнений можно применить метод подстановки или метод определителей.
Далее, по условию задачи, если човн движется вверх против течения реки, то за 6 часов он проходит расстояние, равное расстоянию, пройденному за 5 часов движения вниз по течению реки. Мы можем записать соответствующие уравнения:
\[ 6(V - C) = 114 \]
\[ 5(V + C) = 114 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Можно решить эту систему методом подстановки или методом определителей.
Итак, мы рассмотрели шаги для решения данной задачи, объяснили предварительные формулы и обосновали выбор системы уравнений для решения. Теперь ученик может приступить к решению задачи и получить ответы на вопросы о скорости човна и скорости течения реки.