Поставьте в соответствие каноническое уравнение эллипса в случае, если получены значения полуосей a

Aleksandrovich

6

Каноническое уравнение эллипса имеет следующий вид:

\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1\]

где \(a\) и \(b\) - полуоси эллипса.

Если даны значения полуоси \(a\) и неизвестное значение полуоси \(b\), мы можем выразить \(b\) через \(a\) и получить соответствующее уравнение эллипса.

Учитывая, что \(a\) и \(b\) являются полуосями, мы знаем, что \(a \geq b\).

Для того чтобы определить \(b\), мы можем использовать формулу эксцентриситета \(e\):

\[e = \sqrt{{a^2-b^2}}\]

Так как \(e\) является неразрывной функцией, то \(e \geq 0\). Из этого следует, что \(a^2 \geq b^2\).

Соответственно, мы можем записать уравнение эллипса в следующем виде:

\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1, \quad \text{где } a^2 \geq b^2\]

Таким образом, каноническое уравнение эллипса в случае, если заданы значения полуоси \(a\), будет иметь вид:

\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1, \quad \text{где } b = \sqrt{{a^2 - e^2}}\]

Надеюсь, это решение будет понятным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.