8. What is the current in the circuit, the voltage across the terminals A and B, and the voltage on the resistance

Мороз_7021

13

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Кирхгофа и закон Ома. Давайте начнем с определения токов в цепи.

По закону Кирхгофа общая сумма токов, втекающих в узел, должна равняться общей сумме токов, вытекающих из узла. В нашей схеме есть два узла: узел A и узел B.

Обозначим ток, текущий через сопротивление Rx, как Irx. Также обозначим ток, текущий через сопротивление R, как Ir, и ток, текущий через сопротивление R2, как Ir2.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1) Irx + Ir = 0 (узел A)
2) Ir2 + Ir = 0 (узел B)

Теперь давайте используем закон Ома для выражения напряжений через сопротивления. Закон Ома гласит, что напряжение на сопротивлении равно произведению сопротивления на ток, проходящий через него.

Для сопротивления Rx у нас есть напряжение Urx, которое мы ищем. Для сопротивлений R и R2 у нас также есть известные напряжения: Ur и Ur2 соответственно.

3) Urx = Irx * Rx
4) Ur = Ir * R
5) Ur2 = Ir2 * R2

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Воспользуемся уравнениями (1), (2), (3), (4) и (5), чтобы найти значения токов и напряжений.

Перепишем уравнения (1) и (2), чтобы получить выражения для токов в узлах:

Irx = - Ir
Ir = - Ir2

Подставим эти выражения в уравнения (3) и (4) и решим систему уравнений методом подстановки:

Urx = - Ir * Rx
Ur = - Ir * R
Ur = - Ir2 * R2

Подставим второе выражение в третье:

Ur = - (- Ir) * R2

Подставим первое выражение во второе:

Urx = - (- Ir * R) * Rx

Теперь у нас есть два уравнения:

Ur = - (Ir * R2) (6)
Urx = - (Ir * R * Rx) (7)

Теперь подставим значения, данные в задаче: Ea = 120 V, Rar = 4 Ω, R = 25 Ω, R2 = 35 Ω, и Uab = 30 V.

Подставим R = 25 Ω и R2 = 35 Ω в уравнение (6):

30 V = - (Ir * 35 Ω)

Теперь решим это уравнение относительно Ir:

Ir = - (30 V) / (35 Ω)

Вычислим это:

Ir = - 0,857 A

Теперь, используя найденные значения, подставим Ir = - 0,857 A в уравнение (7):

Urx = - (- 0,857 A * 25 Ω * Rx)

Теперь подставим известное значение Urx = 30 V:

30 V = - (- 0,857 A * 25 Ω * Rx)

Теперь решим это уравнение относительно Rx:

Rx = (30 V) / (0,857 A * 25 Ω)

Вычислим это:

Rx = 1,411 Ω

Таким образом, текущий в цепи равен - 0,857 A, напряжение на клеммах A и B равно 30 V, а напряжение на сопротивлении Rx равно 1,411 Ω.

Итак, ответ на задачу:

Ток в цепи: - 0,857 A
Напряжение на клеммах A и B: 30 V
Напряжение на сопротивлении Rx: 1,411 Ω