8. Яку суму мають кути правильного многокутника, які становлять 1260°? 1) Скільки сторін має цей многокутник?

Карамелька_4631

26

Задача 1: Для розрахунку кількості сторін правильного многокутника за відомим значенням суми його кутів можна скористатися формулою: \( \text{кількість сторін} = \frac{{\text{сума кутів}}}{{180°}} \). В даному випадку, сума кутів многокутника становить 1260°, тому \( \text{кількість сторін} = \frac{{1260°}}{{180°}} \). Проведемо розрахунок:

\[ \text{кількість сторін} = \frac{{1260}}{{180}} = 7 \]

Отже, правильний многокутник має 7 сторін.

Задача 2: Для визначення площі круга, що описується навколо правильного многокутника зазначеної довжини периметра можна скористатися формулою: \( \text{площа круга} = \pi \cdot (\text{півдовжина периметра})^2 \). Довжина периметра многокутника дорівнює 36° см, що означає, що півдовжина периметра складає: \( \text{півдовжина периметра} = \frac{{36}}{{2}} = 18 \) см. Застосуємо формулу для обчислення площі круга:

\[ \text{площа круга} = 3.14 \cdot (18)^2 = 3.14 \cdot 324 = 1015.36 \]

Отримане значення площі круга становить 1015.36 (округлене до десятих).

Таким чином, відповіді на поставлені запитання такі:
1) Правильний многокутник має 7 сторін.
2) Площа круга, що описується навколо цього многокутника, становить приблизно 1015.4 (округлено до десятих) квадратних сантиметрів.