а) Через 20 секунд после начала движения, какие будут скорости автомобилей? б) Какая скорость первого автомобиля

Васька

44

а) Чтобы найти скорости автомобилей через 20 секунд после начала движения, нам понадобится знать ускорения обоих автомобилей. Ускорение первого автомобиля обозначим как \(a_1\), а ускорение второго автомобиля - \(a_2\).

Воспользуемся первым законом Ньютона: ускорение равно изменению скорости разделенному на время. Это можно записать в виде уравнений:

\[a_1 = \frac{{v_1 - 0}}{{t_1}}\]
\[a_2 = \frac{{v_2 - 0}}{{t_2}}\]

Так как автомобили начинают движение с нулевой начальной скоростью, мы можем записать:

\[a_1 = \frac{{v_1}}{{t_1}}\]
\[a_2 = \frac{{v_2}}{{t_2}}\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости автомобилей, а \(t_1\) и \(t_2\) - время для достижения данных скоростей.

б) Чтобы найти относительную скорость первого автомобиля относительно второго через 20 секунд после начала движения, мы вычитаем скорость второго автомобиля из скорости первого автомобиля:

\[v_{\text{отн}} = v_1 - v_2\]

где \(v_{\text{отн}}\) - относительная скорость первого автомобиля относительно второго.

в) Чтобы найти время, необходимое первому автомобилю, чтобы пройти расстояние на 250 м больше, чем у второго автомобиля, после выхода со стоянки, нам понадобится знать расстояние, скорость и время.

Пусть расстояние, которое необходимо пройти первому автомобилю, будет \(s_1\), а расстояние, которое пройдет второй автомобиль, будет \(s_2\). Тогда:

\[s_1 = s_2 + 250\]

Также обратимся к формулам движения с постоянным ускорением:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Приравняем данные выражения для первого и второго автомобиля:

\[s_1 = u_1t_1 + \frac{1}{2}a_1t_1^2\]
\[s_2 = u_2t_2 + \frac{1}{2}a_2t_2^2\]

Подставим выражения для скоростей первого и второго автомобиля:

\[s_1 = v_1t_1 + \frac{1}{2}(v_1/t_1)t_1^2\]
\[s_2 = v_2t_2 + \frac{1}{2}(v_2/t_2)t_2^2\]

Теперь заменим \(s_2\) на \(s_1 - 250\) и решим уравнение относительно \(t_1\):

\[s_1 = v_1t_1 + \frac{1}{2}(v_1/t_1)t_1^2\]
\[s_1 - 250 = v_2t_2 + \frac{1}{2}(v_2/t_2)t_2^2\]

Решив это уравнение, мы найдем время, которое потребуется первому автомобилю для преодоления заданного расстояния.