А) Determine which equality is more accurate. B) Round off the uncertain digits of the number, leaving the correct
А) Determine which equality is more accurate.
B) Round off the uncertain digits of the number, leaving the correct digits. Determine the absolute error of the result.
C) Find the upper absolute and relative errors of the approximate number, all digits of which are assumed to be correct by default.
Options:
1. А) 14/17 = 0.824, √53 = 7.28;
B) 23.3748, δ = 0.27%;
C) 0.645.
2. А) 7/3 = 2.33, √58 = 7.62;
B) 13.5726 ± 0.0072;
C) 4.8556.
3. А) 27/31 = 0.871, √42 = 6.48;
B) 0.088748, δ = 0.56%;
C) 71.385.
4. А) 23/9 = 2.56, √87 = 9.33;
B) 4.57633 ± 0.00042;
C) 6.8346.
5. А) 6/7 = 0.857, √41 = 6.40;
B) 46.7843 ± [provide the missing information].
B) Round off the uncertain digits of the number, leaving the correct digits. Determine the absolute error of the result.
C) Find the upper absolute and relative errors of the approximate number, all digits of which are assumed to be correct by default.
Options:
1. А) 14/17 = 0.824, √53 = 7.28;
B) 23.3748, δ = 0.27%;
C) 0.645.
2. А) 7/3 = 2.33, √58 = 7.62;
B) 13.5726 ± 0.0072;
C) 4.8556.
3. А) 27/31 = 0.871, √42 = 6.48;
B) 0.088748, δ = 0.56%;
C) 71.385.
4. А) 23/9 = 2.56, √87 = 9.33;
B) 4.57633 ± 0.00042;
C) 6.8346.
5. А) 6/7 = 0.857, √41 = 6.40;
B) 46.7843 ± [provide the missing information].
Цыпленок 45
Давайте пошагово решим данную задачу.А) Определим, какое равенство более точное.
1. 14/17 = 0.824
2. 7/3 = 2.33
3. 27/31 = 0.871
4. 23/9 = 2.56
Чтобы определить, какое равенство более точное, нам необходимо сравнить десятичные фракции. В данном случае, чем меньше погрешность десятичной фракции, тем более точное равенство.
В итоге получаем следующий результат: равенство 27/31 = 0.871 является наиболее точным, так как его десятичная фракция имеет меньшую погрешность.
B) Округлим число до верного разряда (оставив правильные цифры) и найдем абсолютную погрешность результата.
1. 23.3748
2. 13.5726
3. 0.088748
4. 4.57633
Мы должны округлить каждое число до верного разряда, оставив только правильные цифры. После округления будем сравнивать их с исходными числами и проверим, какие цифры остались.
Результаты округления:
1. 23.4
2. 13.57
3. 0.0887
4. 4.576
Теперь найдем абсолютную погрешность результата. Она вычисляется как разница между округленным результатом и исходным числом.
1. Абсолютная погрешность: |23.3748 - 23.4| = 0.0252
2. Абсолютная погрешность: |13.5726 - 13.57| = 0.0026
3. Абсолютная погрешность: |0.088748 - 0.0887| = 0.000048
4. Абсолютная погрешность: |4.57633 - 4.576| = 0.00033
C) Найдем верхнюю абсолютную и относительную погрешность приближенного числа, считая все цифры верными по умолчанию.
1. 0.645
2. 4.8556
3. 6.8346
4. 7.28
Верхняя абсолютная погрешность - это разница между приближенным числом и точным значением, которое, в данном случае, считается верным.
1. Верхняя абсолютная погрешность: |0.645 - 0.645| = 0
2. Верхняя абсолютная погрешность: |4.8556 - 4.8556| = 0
3. Верхняя абсолютная погрешность: |6.8346 - 6.48| = 0.3546
4. Верхняя абсолютная погрешность: |7.28 - √53| ≈ 0.0156
Верхняя относительная погрешность - это отношение верхней абсолютной погрешности к приближенному числу.
1. Верхняя относительная погрешность: 0 / 0.645 ≈ 0
2. Верхняя относительная погрешность: 0 / 4.8556 ≈ 0
3. Верхняя относительная погрешность: 0.3546 / 6.8346 ≈ 0.0519
4. Верхняя относительная погрешность: 0.0156 / 7.28 ≈ 0.0021
Мы рассмотрели все варианты и найдем результаты для каждого из них:
1. A) Самым точным равенством является 27/31 = 0.871.
B) Округленное число: 23.4, абсолютная погрешность: 0.0252.
C) Нет погрешности.
2. A) Самым точным равенством является 7/3 = 2.33.
B) Округленное число: 13.57, абсолютная погрешность: 0.0026.
C) Нет погрешности.
3. A) Самым точным равенством является 0.088748.
B) Округленное число: 0.0887, абсолютная погрешность: 0.000048.
C) Верхняя абсолютная погрешность: 0.3546, верхняя относительная погрешность: 0.0519.
4. A) Самым точным равенством является 23/9 = 2.56.
B) Округленное число: 4.576, абсолютная погрешность: 0.00033.
C) Верхняя абсолютная погрешность: 0.0156, верхняя относительная погрешность: 0.0021.
Исходя из полученных результатов, мы можем сделать выводы о точности каждого равенства, о погрешности округления и о верхней абсолютной и относительной погрешности приближенного числа.