а) Если углы смежные, то их сумма равна 180°. Сумма углов, если они смежные, равна 180°. б) Диагонали ромба взаимно

Romanovich

38

а) Если углы смежные, то их сумма равна 180°. Это утверждение верное и может быть доказано следующим образом.

Предположим, у нас есть два смежных угла A и B. Их внешние и смежные стороны будут образовывать линию. Тогда мы можем провести дополнительные углы C и D, такие что сумма углов A и C будет равна 180°, а сумма углов B и D также будет равна 180°.

Теперь, смежные углы A и B образуют линию, а значит они оба являются суплементарными углами (углами, сумма которых равна 180°). Таким образом, утверждение верно.

б) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Чтобы доказать это, давайте рассмотрим определение ромба и свойства его диагоналей.

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. У него также есть свойство, что его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

Давайте обозначим диагонали ромба как AC и BD. По свойству ромба, мы знаем, что стороны равны, поэтому AC = BD.

Также, по определению ромба, диагонали перпендикулярны. Это означает, что угол между диагоналями равен 90°.

Исходя из этого, можно утверждать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

в) Равенство треугольников есть достаточное условие их равновеликости. Это утверждение неправильно.

Для равенства треугольников необходимо соблюдение следующих условий: равенство всех трех сторон и равенство всех трех углов.

Однако, равенство треугольников не является достаточным условием для их равновеликости. Рассмотрим следующий пример:

Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, где AB = DE, BC = EF и AC = DF.

Несмотря на то, что все стороны равны, треугольники могут иметь разные углы, поэтому они не будут равновеликими.

г) Четность суммы есть необходимое условие четности каждого слагаемого. Это утверждение верно и может быть доказано следующим образом:

Предположим, у нас есть два слагаемых A и B, их сумма A + B и нам известно, что A + B является четным числом.

Теперь, давайте рассмотрим два случая:

1) Если A и B оба являются четными числами, то их сумма A + B будет также четным числом. Это происходит потому что если число делится на 2 без остатка, то и сумма двух таких чисел также будет делиться на 2 без остатка.

2) Если A и B оба являются нечетными числами, то их сумма A + B будет также четным числом. Это происходит потому что если число не делится на 2 без остатка, то и сумма двух таких чисел будет делиться на 2 без остатка.

Таким образом, мы можем заключить, что четность суммы является необходимым условием для четности каждого слагаемого.