а) Как выразить вектор 2х-3у через m и n? б) Как выразить вектор 3х+1/3у через m

Лиса

45

Хорошо! Давайте решим задачу по выражению векторов через переменные m и n.

a) Для выражения вектора \(2x - 3y\) через переменные \(m\) и \(n\), мы можем заменить \(x\) на \(m\) и \(y\) на \(n\). Таким образом, выражение будет выглядеть следующим образом: \(2m - 3n\).

Обоснование: Вектор \(\vec{AB}\) может быть представлен как сумма векторов \(\vec{OA}\) и \(\vec{OB}\), где \(O\) - начало координат, \(A\) - координаты точки \(A\) и \(B\) - координаты точки \(B\). Поэтому, чтобы выразить вектор \(\vec{AB}\) через переменные \(m\) и \(n\), мы заменяем координаты точек \(A\) и \(B\) на выражения вида \(mx + ny\), где \(x\) и \(y\) - компоненты искомого вектора. В нашем случае, \(A\) и \(B\) не заданы, поэтому мы можем использовать обобщенные переменные \(m\) и \(n\). Подставляя значения \(x = m\) и \(y = n\), получаем выражение \(2m - 3n\).

б) Чтобы выразить вектор \(3x + \frac{1}{3}y\) через переменные \(m\) и \(n\), мы заменяем \(x\) на \(m\) и \(y\) на \(n\). Выражение будет выглядеть следующим образом: \(3m + \frac{1}{3}n\).

Обоснование: Подобно предыдущему обоснованию, мы можем заменить координаты точек \(A\) и \(B\) на выражения вида \(mx + ny\), где \(x\) и \(y\) - компоненты искомого вектора. Подставляя значения \(x = m\) и \(y = n\), получаем выражение \(3m + \frac{1}{3}n\).

Надеюсь, это решение ясно объясняет, как выразить векторы через переменные \(m\) и \(n\) в обоих задачах.