Укажите все корректные варианты. При условии, что 0 < a < 7 и 0 < b < 3, выберите верные утверждения из следующих

Kuzya

61

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и проверим его на корректность.

1. \(ab - 6 < 3\)
Нам дано, что \(0 < a < 7\) и \(0 < b < 3\). Мы можем заменить эти условия на \(0 < a\) и \(0 < b\). Теперь рассмотрим данное утверждение \(ab - 6 < 3\). Подставим максимальные значения \(a = 6\) и \(b = 2\) и проверим, выполняется ли неравенство:
\(6 \cdot 2 - 6 < 3\)
\(12 - 6 < 3\)
\(6 < 3\)
Выражение \(6 < 3\) неверно. Таким образом, утверждение \(ab - 6 < 3\) является ложным.

2. \(5a + 11b < 70\)
Аналогично, заменим условия на \(0 < a\) и \(0 < b\). Теперь рассмотрим данное утверждение \(5a + 11b < 70\). Подставим максимальные значения \(a = 6\) и \(b = 2\) и проверим, выполняется ли неравенство:
\(5 \cdot 6 + 11 \cdot 2 < 70\)
\(30 + 22 < 70\)
\(52 < 70\)
Выражение \(52 < 70\) верно. Таким образом, утверждение \(5a + 11b < 70\) является верным.

3. \(ab + 4 < 30\)
Подставим максимальные значения \(a = 6\) и \(b = 2\) и проверим, выполняется ли неравенство:
\(6 \cdot 2 + 4 < 30\)
\(12 + 4 < 30\)
\(16 < 30\)
Выражение \(16 < 30\) верно. Таким образом, утверждение \(ab + 4 < 30\) является верным.

4. \(3a + 2b\)
В данном утверждении отсутствует знак неравенства или какое-либо условие. Мы не можем определить, верно ли это утверждение или нет без дополнительной информации. Поэтому данное утверждение некорректно.

Итак, только утверждения 2 и 3 верны из данного списка.