А) Какие кривые представляют графики уравнений 2x+y=2 и x^2-y=-2? Б) Какие значения координат точек пересечения

Любовь

12

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Давайте начнем.

А) Для того чтобы определить вид графиков уравнений \(2x+y=2\) и \(x^2-y=-2\), нам нужно преобразовать уравнения к виду, удобному для построения графиков.

Уравнение \(2x+y=2\) можно переписать, выразив переменную \(y\):

\[y = -2x + 2\]

Теперь у нас есть уравнение в виде \(y = mx + c\), где \(m\) - это коэффициент наклона, а \(c\) - это значение \(y\)-пересечения. Такое уравнение представляет собой прямую линию.

Уравнение \(x^2-y=-2\) можно переписать, выразив переменную \(y\):

\[y = x^2 + 2\]

Теперь у нас есть уравнение в виде \(y = f(x)\), где \(f(x)\) - это функция, зависящая от \(x\). Такое уравнение представляет собой кривую линию.

B) Чтобы найти значения координат точек пересечения графиков уравнений \(2x+y=2\) и \(x^2-y=-2\), мы должны решить систему уравнений. Давайте это сделаем:

Система уравнений:
\[
\begin{cases}
2x+y=2 \\
x^2-y=-2
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему путем подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения:

Из уравнения \(2x+y=2\) можно выразить переменную \(y\):

\[y = 2 - 2x\]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[x^2 - (2 - 2x) = -2\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[x^2 - 2 + 2x = -2\]

\[x^2 + 2x - 2 = 0\]

Теперь, используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения \(x\):

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (2)^2 - 4(1)(-2)\]
\[D = 4 + 8\]
\[D = 12\]

Поскольку \(D > 0\), у нас есть два корня:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]
\[x = \frac{{-2 \pm \sqrt{12}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{-2 \pm 2\sqrt{3}}}{{2}}\]
\[x = -1 \pm \sqrt{3}\]

Таким образом, получаем два значения \(x\): \(x_1 = -1 + \sqrt{3}\) и \(x_2 = -1 - \sqrt{3}\).

Теперь найдем значения \(y\) для каждого значения \(x\), используя уравнение \(y = 2 - 2x\):

Для \(x = -1 + \sqrt{3}\):
\[y = 2 - 2(-1 + \sqrt{3})\]
\[y = 2 + 2 - 2\sqrt{3}\]
\[y = 4 - 2\sqrt{3}\]

Для \(x = -1 - \sqrt{3}\):
\[y = 2 - 2(-1 - \sqrt{3})\]
\[y = 2 + 2 + 2\sqrt{3}\]
\[y = 4 + 2\sqrt{3}\]

Таким образом, значения координат точек пересечения графиков уравнений \(2x+y=2\) и \(x^2-y=-2\) равны:

\(P_1(\sqrt{3} - 1, 4 - 2\sqrt{3})\) и \(P_2(-\sqrt{3} - 1, 4 + 2\sqrt{3})\).

Я надеюсь, что эти пошаговые решения помогли вам понять задачу и получить необходимый ответ. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!