a) Какие множители можно применить к выражению -5x^2 + 30x - 45? b) Какие множители можно использовать для выражения

Ледяная_Пустошь_8273

10

a) Давайте рассмотрим выражение -5x^2 + 30x - 45 и попытаемся найти множители, которые можно применить к нему. Для этого нам понадобится факторизация выражения.

Шаг 1: Первым шагом посмотрим на общий множитель всех трех членов выражения, чтобы его вынести за скобку. В данном случае это число 5:
-5x^2 + 30x - 45 = 5(-x^2 + 6x - 9)

Шаг 2: Теперь обратимся к выражению внутри скобки (-x^2 + 6x - 9) и посмотрим, какие множители можно применить к нему.

В данном случае мы имеем дело с квадратным трехчленом. Чтобы разложить его на множители, нужно найти два числа, которые при перемножении дают константу -9, а при сложении дают коэффициент при x^1, который равен 6.

Мы видим, что такими числами являются 9 и -1. Разложим наши исходные множители:
-5x^2 + 30x - 45 = 5(-x + 9)(x - 1)

Таким образом, множители, которые можно применить к выражению -5x^2 + 30x - 45, - это 5(-x + 9)(x - 1).

b) Рассмотрим выражение 2y^4 + 54y. Найдем множители, которые можно применить к нему.

Шаг 1: Попытаемся вынести общий множитель. В данном случае это число 2:
2y^4 + 54y = 2(y^4 + 27y)

Шаг 2: Теперь рассмотрим выражение внутри скобки (y^4 + 27y) и найдем множители, которые можно применить к нему.

Мы видим, что у нас есть кубический трехчлен, потому что максимальная степень y в первом слагаемом - 4, а во втором слагаемом - 1. Для его факторизации нам потребуются знания о специальных факторизациях.

Здесь применим формулу суммы кубов:
y^3 + a^3 = (y+a)(y^2-ay+a^2)

В нашем случае a = 3y. Применим формулу:
y^3 + (3y)^3 = (y + 3y)(y^2 - 3y^2 + (3y)^2) = (y + 3y)(y^2 - 3y^2 + 9y^2) = (y + 3y)(7y^2)

Таким образом, множители, которые можно применить к выражению 2y^4 + 54y, - это 2(y + 3y)(7y^2), что можно упростить до 2(4y)(7y^2).

c) Рассмотрим выражение 3xy^2 - 147x^3. Теперь найдем множители, которые можно использовать для этого выражения.

Шаг 1: Постараемся вынести общий множитель. В данном случае это число 3x:
3xy^2 - 147x^3 = 3x(y^2 - 49x^2)

Шаг 2: Видим, что у нас есть разность квадратов внутри скобки (y^2 - 49x^2). Можем использовать формулу разности квадратов для ее факторизации:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу к нашему выражению:
(y^2 - (7x)^2) = (y + 7x)(y - 7x)

Таким образом, множители, которые можно использовать для выражения 3xy^2 - 147x^3, - это 3x(y + 7x)(y - 7x).