а) Какие операции нужно выполнить с выражением x/x+y : 2x/5x² -5y²? б) Какие действия нужно выполнить с выражением

Yachmen

30

Хорошо, я разберу каждую задачу по порядку:

а) Для удобства, разложим каждое выражение на фрагменты и выполним операции step-by-step (шаг за шагом).

Исходное выражение: $\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2}-\frac{5y^2}{1}$$\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2}-\frac{5y^2}{1}$

Начнем с первого фрагмента выражения $\frac{x}{x+y}$$\frac{x}{x+y}$. В данном случае у нас стоит деление. Чтобы делить дроби, нужно помножить первую дробь на обратную второй:

$\frac{x}{x+y}\cdot \frac{5x^2}{2x}=\frac{5x^3}{2(x+y)}$$\frac{x}{x+y}\cdot \frac{5x^2}{2x}=\frac{5x^3}{2(x+y)}$

Перейдем ко второму фрагменту выражения $\frac{2x}{5x^2}$$\frac{2x}{5x^2}$. Здесь имеет место деление:

$\frac{2x}{5x^2}=\frac{2}{5x}$$\frac{2x}{5x^2}=\frac{2}{5x}$

Таким образом, имеем следующее выражение:

$\frac{5x^3}{2(x+y)}-\frac{5y^2}{1}$$\frac{5x^3}{2(x+y)}-\frac{5y^2}{1}$

б) Проделаем те же шаги с новым выражением:

Исходное выражение: $a+\frac{7}{a^2-9}\cdot \frac{a-3}{2a+14}$$a+\frac{7}{a^2-9}\cdot \frac{a-3}{2a+14}$

Сначала воспользуемся умножением:

$\frac{7(a-3)}{(a+3)(a-3)}\cdot \frac{a-3}{2(a+7)}=\frac{7(a-3)(a-3)}{(a+3)(a-3)\cdot 2(a+7)}$$\frac{7(a-3)}{(a+3)(a-3)}\cdot \frac{a-3}{2(a+7)}=\frac{7(a-3)(a-3)}{(a+3)(a-3)\cdot 2(a+7)}$

Теперь, сокращаем сомножители и приводим к общему знаменателю:

$\frac{7(a-3)(a-3)}{(a+3)(a-3)\cdot 2(a+7)}=\frac{7(a-3)}{2(a+3)(a+7)}$$\frac{7(a-3)(a-3)}{(a+3)(a-3)\cdot 2(a+7)}=\frac{7(a-3)}{2(a+3)(a+7)}$

공통 분모에 더해지므로, 결과는 다음과 같습니다:

$a+\frac{7(a-3)}{2(a+3)(a+7)}$$a+\frac{7(a-3)}{2(a+3)(a+7)}$

в) Проделаем те же шаги с новым выражением:

Исходное выражение: $\frac{y^2-2y+1}{21y}:\frac{y-1}{7y}$$\frac{y^2-2y+1}{21y}:\frac{y-1}{7y}$

Сначала воспользуемся делением дробей:

$\frac{y^2-2y+1}{21y}\cdot \frac{7y}{y-1}=\frac{7y(y^2-2y+1)}{21y(y-1)}$$\frac{y^2-2y+1}{21y}\cdot \frac{7y}{y-1}=\frac{7y(y^2-2y+1)}{21y(y-1)}$

Затем сократим сомножители:

$\frac{7\text{cancel}y(y^2-2y+1)}{21\text{cancel}y(y-1)}=\frac{(y^2-2y+1)}{3(y-1)}$$\frac{7\text{cancel}y(y^2-2y+1)}{21\text{cancel}y(y-1)}=\frac{(y^2-2y+1)}{3(y-1)}$

г) Проделаем те же шаги с новым выражением:

Исходное выражение: $\frac{b^3}{b+c}\cdot \frac{b^2-c^2}{3b^2}$$\frac{b^3}{b+c}\cdot \frac{b^2-c^2}{3b^2}$

В данном случае, сначала умножим дроби:

$\frac{b^3(b^2-c^2)}{(b+c)\cdot 3b^2}$$\frac{b^3(b^2-c^2)}{(b+c)\cdot 3b^2}$

Теперь проведем необходимые умножения в числителе и знаменателе:

$\frac{b^5-b^3{c}^2}{3b^3(b+c)}$$\frac{b^5-b^3{c}^2}{3b^3(b+c)}$

Таким образом, ответ будет:

$\frac{b^5-b^3{c}^2}{3b^3(b+c)}$$\frac{b^5-b^3{c}^2}{3b^3(b+c)}$