а) Какие операции нужно выполнить с выражением x/x+y : 2x/5x² -5y²? б) Какие действия нужно выполнить с выражением

Yachmen

30

Хорошо, я разберу каждую задачу по порядку:

а) Для удобства, разложим каждое выражение на фрагменты и выполним операции step-by-step (шаг за шагом).

Исходное выражение: \(\frac{x}{x+y} : \frac{2x}{5x^2} - \frac{5y^2}{1}\)

Начнем с первого фрагмента выражения \(\frac{x}{x+y}\). В данном случае у нас стоит деление. Чтобы делить дроби, нужно помножить первую дробь на обратную второй:

\(\frac{x}{x+y} \cdot \frac{5x^2}{2x} = \frac{5x^3}{2(x+y)}\)

Перейдем ко второму фрагменту выражения \(\frac{2x}{5x^2}\). Здесь имеет место деление:

\(\frac{2x}{5x^2} = \frac{2}{5x}\)

Таким образом, имеем следующее выражение:

\(\frac{5x^3}{2(x+y)} - \frac{5y^2}{1}\)

б) Проделаем те же шаги с новым выражением:

Исходное выражение: \(a + \frac{7}{a^2-9} \cdot \frac{a-3}{2a+14}\)

Сначала воспользуемся умножением:

\(\frac{7(a-3)}{(a+3)(a-3)} \cdot \frac{a-3}{2(a+7)} = \frac{7(a-3)(a-3)}{(a+3)(a-3) \cdot 2(a+7)}\)

Теперь, сокращаем сомножители и приводим к общему знаменателю:

\(\frac{7(a-3)(a-3)}{(a+3)(a-3) \cdot 2(a+7)} = \frac{7(a-3)}{2(a+3)(a+7)}\)

공통 분모에 더해지므로, 결과는 다음과 같습니다:

\(a + \frac{7(a-3)}{2(a+3)(a+7)}\)

в) Проделаем те же шаги с новым выражением:

Исходное выражение: \(\frac{y^2-2y+1}{21y} : \frac{y-1}{7y}\)

Сначала воспользуемся делением дробей:

\(\frac{y^2-2y+1}{21y} \cdot \frac{7y}{y-1} = \frac{7y(y^2-2y+1)}{21y(y-1)}\)

Затем сократим сомножители:

\(\frac{7\cancel{y}(y^2-2y+1)}{21\cancel{y}(y-1)} = \frac{(y^2-2y+1)}{3(y-1)}\)

г) Проделаем те же шаги с новым выражением:

Исходное выражение: \(\frac{b^3}{b+c} \cdot \frac{b^2 - c^2}{3b^2}\)

В данном случае, сначала умножим дроби:

\(\frac{b^3(b^2-c^2)}{(b+c) \cdot 3b^2}\)

Теперь проведем необходимые умножения в числителе и знаменателе:

\(\frac{b^5 - b^3c^2}{3b^3(b+c)}\)

Таким образом, ответ будет:

\(\frac{b^5 - b^3c^2}{3b^3(b+c)}\)