Какова сумма всех членов арифметической прогрессии с 3 по 6 включительно, если первый член равен -1, а второй член
Какова сумма всех членов арифметической прогрессии с 3 по 6 включительно, если первый член равен -1, а второй член равен 0?
Sovunya 21
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.
В данной задаче, нам даны значения первого и второго члена прогрессии, а также значение последнего члена прогрессии, так как мы ищем сумму от 3 до 6 включительно.
Первый член прогрессии (\(a_1\)) равен -1, а второй член прогрессии можно найти, используя формулу:
\[a_2 = a_1 + d\]
где \(d\) - разность между соседними членами прогрессии. В данном случае, разность между соседними членами равна:
\[d = a_2 - a_1\]
Подставим значения:
\[d = a_2 - (-1)\]
\[d = a_2 + 1\]
Из условия задачи, второй член прогрессии равен \(a_2\), которое нам неизвестно. Однако, мы можем использовать информацию из условия задачи, что второй член прогрессии равен 2, чтобы найти разность между соседними членами прогрессии:
\[2 = a_2 + 1\]
Выразим \(a_2\):
\[a_2 = 2 - 1\]
\[a_2 = 1\]
Теперь, когда у нас есть значения первого (\(a_1\)), второго (\(a_2\)) и последнего членов (\(a_n\)) прогрессии, мы можем вычислить сумму (\(S_n\)):
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
\[S_n = \frac{4}{2}((-1) + a_n)\]
\[S_n = 2(a_n - 1)\]
Используя информацию из условия задачи, что мы интересуемся суммой от третьего до шестого члена прогрессии, \(n = 4\) (количество членов в этой подпоследовательности). Подставим это значение:
\[S_n = 2(a_n - 1)\]
\[S_4 = 2(a_4 - 1)\]
Теперь нам нужно найти значение четвертого члена прогрессии (\(a_4\)). Используя формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
\[a_4 = a_1 + (4-1)d\]
\[a_4 = a_1 + 3d\]
Подставим известные значения:
\[a_4 = (-1) + 3(1)\]
\[a_4 = (-1) + 3\]
\[a_4 = 2\]
Теперь, мы можем окончательно вычислить сумму:
\[S_4 = 2(a_4 - 1)\]
\[S_4 = 2(2 - 1)\]
\[S_4 = 2 \cdot 1\]
\[S_4 = 2\]
Таким образом, сумма всех членов арифметической прогрессии с 3 по 6 включительно равна 2.