Имеется функция y = -4/x. а) Найдите значение y для значений x равных 2, 8, -1 и -7. б) Найдите значение x, при котором

Максимовна_754

15

a) Для нахождения значений функции y = -4/x при данных значениях x, мы можем просто подставить их в выражение и вычислить y.

- При x = 2: y = -4/2 = -2
- При x = 8: y = -4/8 = -0.5
- При x = -1: y = -4/(-1) = 4
- При x = -7: y = -4/(-7) ≈ 0.571

Ответы:
а) Значения y для x = 2, 8, -1 и -7 составляют -2, -0.5, 4 и примерно 0.571 соответственно.

b) Чтобы найти значения x, при которых y равно заданным значениям, мы должны решить уравнение -4/x = a, где a - значение y.

- При a = 2: -4/x = 2. Решая это уравнение, получаем x = -2.
- При a = -1: -4/x = -1. Решая уравнение, найдем x = 4.
- При a = -8: -4/x = -8. Решая уравнение, получаем x = 0.5.

Ответы:
б) Значения x, при которых y равно 2, -1 и -8, составляют -2, 4 и 0.5 соответственно.

в) Чтобы построить график функции y = -4/x, мы должны выбрать несколько значений x, подставить их в выражение и построить соответствующие точки на плоскости. Затем соединить эти точки гладкой кривой.

Выберем несколько значений x: -4, -2, -1, 1, 2, 4.
Для каждого x найдем соответствующие значения y, подставив их в выражение y = -4/x.

Получим следующие значения:
При x = -4, y = -4/(-4) = 1.
При x = -2, y = -4/(-2) = 2.
При x = -1, y = -4/(-1) = 4.
При x = 1, y = -4/1 = -4.
При x = 2, y = -4/2 = -2.
При x = 4, y = -4/4 = -1.

Теперь построим график, отмечая каждую точку. Соединим точки гладкой кривой.

\[ На рисунке показан график функции y = -4/x \]

г) Чтобы найти значения x, при которых функция принимает положительные значения, мы должны найти все значения x, для которых y > 0.

Зная, что y = -4/x, мы можем найти значения x, для которых y > 0, решая неравенство -4/x > 0.

Так как наше уравнение содержит деление на x, мы должны исключить значение x = 0, так как деление на ноль невозможно.

Рассмотрим два случая:

1. x > 0: В этом случае, у нас получается неравенство -4/x > 0. Чтобы найти решение для данного неравенства, мы можем умножить обе стороны на x и получим -4 > 0. Это неравенство неверно для всех положительных значений x.

2. x < 0: В таком случае, у нас получается неравенство -4/x > 0. Умножим обе стороны на x и поменяем знак неравенства, получим 4 > 0. Это неравенство истино для всех отрицательных значений x.

Ответ:
г) Значения x, при которых функция принимает положительные значения, включают в себя все отрицательные числа, кроме нуля.