Какое выражение нужно преобразовать в произведение?

Svetik

67

Чтобы преобразовать выражение в произведение, необходимо разложить его на множители. Для этого нужно выделить общий множитель, если он есть, затем применить правила умножения. Возьмем следующее выражение в качестве примера:

\[12x^3y^2z \cdot 9xy^4 \cdot \frac{1}{3xz}\]

Для начала, можно заметить, что в каждом множителе присутствуют переменные \(x\), \(y\), и \(z\). Мы можем перемножить эти переменные, так как одинаковые переменные в исходном выражении образуют произведение значений. Кроме того, мы можем перемножить числовые коэффициенты. Исходя из этого, мы можем записать выражение в виде произведения следующим образом:

\[12 \cdot 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot x^{3+1} \cdot y^{2+4} \cdot z^{1-1}\]

Упростим числовые коэффициенты и вычислим степени переменных:

\[4 \cdot 3 \cdot 1 \cdot x^4 \cdot y^6 \cdot z^0\]

Степень \(z\) равна 0, что означает, что переменная \(z\) отсутствует в итоговом произведении. Мы можем опустить эту переменную. Теперь выражение имеет вид:

\[12xy^6\]

Таким образом, исходное выражение \[12x^3y^2z \cdot 9xy^4 \cdot \frac{1}{3xz}\] можно преобразовать в произведение \[12xy^6\].