а) Какова область определения функции y=f(x)? б) Что является нулями функции y=f(x)? в) Какие промежутки являются

Тигресса

1

а) Чтобы определить область определения функции \(y = f(x)\), нужно учесть все ограничения, которые могут возникнуть в выражении функции. Возможные ограничения:
1. Деление на ноль: если в функции есть деление на переменную, то необходимо исключить значения переменной, при которых происходит деление на ноль. Например, если функция содержит \(\frac{1}{x}\), то исключаем значение \(x = 0\).
2. Извлечение корня из отрицательного числа: если в функции есть извлечение корня (например, \(\sqrt{x}\)), то исключаем значения переменной, при которых под знаком корня будет отрицательное число.
3. Логарифмы отрицательных чисел: если в функции есть логарифм (например, \(\log(x)\)), то исключаем значения переменной, при которых аргумент логарифма является отрицательным числом.
Таким образом, область определения функции \(y = f(x)\) будет состоять из всех допустимых значений переменной \(x\), которые не нарушают данные ограничения.

б) Нулями функции \(y = f(x)\) будут являться те значения переменной \(x\), при которых функция принимает значение 0. Другими словами, это значения переменной, при которых график функции пересекает ось Ox (ось абсцисс). Чтобы найти нули функции \(y = f(x)\), решаем уравнение \(f(x) = 0\).

в) Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции \(y = f(x)\), нужно анализировать изменение значения функции при изменении значения переменной \(x\).
1. Промежутки возрастания функции \(y = f(x)\) - это интервалы значений переменной \(x\), при которых значение функции увеличивается. Чтобы найти эти промежутки, нужно найти точки, где производная функции положительна. То есть, найдем точки, в которых \(\frac{{df(x)}}{{dx}} > 0\).
2. Промежутки убывания функции \(y = f(x)\) - это интервалы значений переменной \(x\), при которых значение функции уменьшается. Чтобы найти эти промежутки, мы должны найти точки, где производная функции отрицательна. То есть, найдем точки, в которых \(\frac{{df(x)}}{{dx}} < 0\).

г) Максимальным значением функции \(y = f(x)\) называется наибольшее значение, которое функция может принять. Минимальным значением функции \(y = f(x)\) называется наименьшее значение, которое функция может принять. Чтобы найти эти значения, анализируем график функции или решаем уравнение \(f"(x) = 0\), где \(f"(x)\) - производная функции.

д) Чтобы найти значения \(x\), при которых функция \(f(x)\) будет меньше указанного значения, необходимо решить неравенство \(f(x) < \text{{значение}}\). Например, если нужно найти значения \(x\), при которых \(f(x) < 5\), решаем неравенство \(f(x) < 5\).