а) Какова высота металлического прямого кругового конуса с образующей, равной 5 см, и диаметром основания 4

  • 30
а) Какова высота металлического прямого кругового конуса с образующей, равной 5 см, и диаметром основания 4 см?

б) Какова площадь боковой поверхности металлического конуса?

в) Каков объем металлического конуса?
Папоротник_6194
40
Давайте решим задачу шаг за шагом:

а) Для нахождения высоты металлического прямого кругового конуса с образующей, равной 5 см, и диаметром основания 4 см, нам потребуется использовать теорему Пифагора. Вспомним, что теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, диаметр основания конуса равен 4 см, что означает, что радиус основания будет равен половине диаметра, то есть r=42=2 см.

Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами r и h, и гипотенузой, равной образующей конуса. Значит, мы имеем следующее соотношение:

r2+h2=(5см)2

Подставляя значение радиуса r=2см, получаем:

22+h2=52

Упрощаем:

4+h2=25

Вычитаем 4 из обеих сторон:

h2=21

Извлекаем квадратный корень:

h=21см

Итак, высота металлического прямого кругового конуса равна 21 см.

б) Чтобы найти площадь боковой поверхности металлического конуса, мы будем использовать формулу площади боковой поверхности конуса, которая определена как произведение половины окружности основания на образующую конуса.

Формула для площади боковой поверхности конуса выглядит следующим образом:

S=πrl

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Мы уже установили, что радиус r равен 2 см, а образующая l равна 5 см.

Подставим эти значения в формулу:

S=π25

Выполняем простые вычисления:

S=10π

Таким образом, площадь боковой поверхности металлического конуса равна 10π квадратных сантиметров.

в) Чтобы найти объем металлического конуса, мы будем использовать формулу объема прямого кругового конуса:

V=13πr2h

где r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

Мы уже знаем, что радиус r равен 2 см, а высота h равна 21 см.

Подставим эти значения в формулу:

V=13π2221

Выполняем простые вычисления:

V=43π21

Таким образом, объем металлического конуса равен 43π21 кубических сантиметров.

Было бы здорово, если бы вы потренировались в решении подобных задач самостоятельно. Если у вас есть другие вопросы или задачи, я с удовольствием помогу вам!