а) Какова жесткость пружины? б) Какая масса груза требуется для увеличения длины пружины в два раза по сравнению

Радужный_Лист_2898

68

а) Жесткость пружины определяется законом Гука и выражается формулой:
\[k = \frac{F}{x},\]
где \(k\) - жесткость пружины (в Н/м),
\(F\) - сила (в Н),
\(x\) - удлинение пружины (в метрах).

б) Для ответа на вопрос о массе груза, необходимой для увеличения длины пружины в два раза, воспользуемся законом Гука и формулой:
\[x = \frac{F}{k},\]
где \(x\) - удлинение пружины (в метрах),
\(F\) - сила (в Н),
\(k\) - жесткость пружины (в Н/м).

Известно, что хотим увеличить длину пружины в два раза, то есть \(x = 2x_0\), где \(x_0\) - исходная длина недеформированной пружины. Подставляем полученное значение \(x\) в формулу и выражаем силу:
\[2x_0 = \frac{F}{k},\]
\[F = 2kx_0.\]

В итоге, для увеличения длины пружины в два раза по сравнению с недеформированной пружиной, необходимо применить силу, равную \(2kx_0\).

в) Чтобы рассчитать длину пружины в данном случае, воспользуемся законом Гука, связывающим ускорение и удлинение пружины:
\[a = \frac{F}{m},\]
где \(a\) - ускорение (в м/c\(^2\)),
\(F\) - сила (в Н),
\(m\) - масса груза (в кг).

Для нахождения длины пружины, когда груз движется с ускорением \(a\), воспользуемся формулой:
\[x = \frac{F}{k},\]
где \(x\) - удлинение пружины (в метрах),
\(F\) - сила (в Н),
\(k\) - жесткость пружины (в Н/м).

Из силы находим удлинение пружины:
\[F = ma,\]
\[x = \frac{ma}{k}.\]

Подставляем известные значения и находим длину пружины при заданном ускорении:
\[x = \frac{ma}{k}.\]