a) Каково распределение вероятности случайной величины X, которая представляет собой сумму выходов двух независимых
a) Каково распределение вероятности случайной величины X, которая представляет собой сумму выходов двух независимых устройств, каждое из которых может производить 0, 1 или 3 вольта, с вероятностями 1/2, 1/3 и 1/6 соответственно?
b) Сколько раз можно ожидать результат в 1 вольт при 360 наблюдениях?
b) Сколько раз можно ожидать результат в 1 вольт при 360 наблюдениях?
Vitaliy 4
a) Для определения распределения вероятности случайной величины X, которая равна сумме выходных напряжений двух независимых устройств, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений этих устройств.Пусть X будет случайной величиной, представляющей сумму выходов первого устройства (Y₁) и второго устройства (Y₂).
Для первого устройства у нас есть 3 возможных значения: 0 вольт, 1 вольт и 3 вольта, с вероятностями соответственно 1/2, 1/3 и 1/6.
Аналогично, для второго устройства у нас также есть 3 возможных значения: 0 вольт, 1 вольт и 3 вольта, с вероятностями 1/2, 1/3 и 1/6.
Теперь нам нужно найти распределение вероятности для суммы этих двух случайных величин. Для этого мы просуммируем вероятности всех возможных комбинаций.
Получаем следующую таблицу:
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\text{Значение X} & \text{Вероятность} \\
\hline
0 \text{ Вольт} & \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \\
\hline
1 \text{ Вольт} & \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \\
\hline
3 \text{ Вольта} & \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \\
\hline
\end{tabular}
\]
Таким образом, распределение вероятности случайной величины X будет следующим:
\[ P(X = 0) = \frac{1}{4} \]
\[ P(X = 1) = \frac{1}{3} \]
\[ P(X = 3) = \frac{1}{36} \]
b) Для определения ожидаемого результат в 1 вольт при 360 наблюдениях, мы можем использовать математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X.
Математическое ожидание случайной величины X (E(X)) можно найти, умножив каждое возможное значение случайной величины на его вероятность и просуммировав результаты.
\[ E(X) = 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{3} + 3 \times \frac{1}{36} \]
Вычислив данное выражение, мы найдем ожидаемое значение случайной величины X, равное:
\[ E(X) = \frac{1}{12} + \frac{1}{3} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]
Таким образом, при 360 наблюдениях, мы можем ожидать результат в 1 вольт около \(\frac{2}{3}\) раза.