a) Каково распределение вероятности случайной величины X, которая представляет собой сумму выходов двух независимых

Барбос

25

a) Распределение вероятности случайной величины X, представляющей собой сумму выходов двух независимых устройств, можно определить с помощью свертки их распределений.

Пусть случайная величина Y обозначает выход первого устройства, а случайная величина Z - выход второго устройства. Предположим, что Y имеет распределение вероятности f(y), а Z - распределение вероятности g(z). Тогда распределение вероятности суммы X = Y + Z определяется следующим образом:

\( P(X = x) = \sum_{y} P(Y = y) \cdot P(Z = x - y) \)

где сумма берется по всем возможным значениям y, таким что x - y принимает одно из возможных значений Z.

b) Чтобы определить, сколько раз можно ожидать получить результат в 1 вольт из 360 наблюдений, необходимо знать вероятность получения этого результата в каждом наблюдении. Если вероятность устройства иметь выход в 1 вольт известна и постоянна, то можно умножить эту вероятность на общее количество наблюдений.

Например, если вероятность выхода устройства в 1 вольт равна p, то количество наблюдений с результатом в 1 вольт можно оценить так:

\( количество\_наблюдений\_с\_1\_вольтом = p \cdot количество\_наблюдений \)

При решении задачи учтите, что для получения точного ответа необходимо знать конкретные значения вероятности и количество наблюдений. В противном случае, можно только дать оценку на основе предположения о постоянной вероятности в каждом наблюдении.