Катер несколько часов плавал против течения реки, а затем продолжал путь по течению в течение 4,5 часов. Если скорость

Янтарка

31

Чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться формулой для вычисления скорости движения объекта относительно воды (т.е. скорости катера) в зависимости от скорости течения реки.

Пусть \(V_{\text{катера}}\) - скорость катера (25 км/час) и \(V_{\text{течения}}\) - скорость течения реки (неизвестно).

Когда катер плывет против течения, его скорость относительно неподвижного наблюдателя будет равна разности скорости катера и скорости течения, то есть:

\[V_1 = V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}}\]

Когда же катер плывет по течению, его скорость относительно наблюдателя также будет равна разности скорости катера и скорости течения, но в этом случае скорость течения нужно считать положительной, так как вода помогает катеру двигаться вперед. То есть:

\[V_2 = V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}}\]

Из условия задачи известно, что катер плыл вверх по реке (против течения) в течение нескольких часов и затем продолжил путь вниз по течению в течение 4,5 часов.

По условию известно, что время движения катера против течения и вдоль течения составляет 4,5 часа. Это означает, что отношение времени движения против течения к времени движения вдоль течения равно 1:

\[\frac{t_1}{t_2} = 1\]

Подставим найденные значения в формулы для скорости движения катера и уравнение для отношения времени:

\[\frac{V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}}}{V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}}} = \frac{t_1}{t_2} = 1\]

Решим это уравнение:

\[(V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}}) = (V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}})\]
\[V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}} = V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}}\]
\[V_{\text{течения}} = \frac{1}{2}(V_{\text{катера}} - V_{\text{катера}})\]
\[V_{\text{течения}} = \frac{1}{2} \cdot 0\]
\[V_{\text{течения}} = 0\]

Таким образом, получаем, что скорость течения реки равна 0 км/час. Это означает, что течения в реке нет, и она стоит тихо.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!