А) Каково разложение выражения (y-4)(y+5)? б) Каково разложение выражения (x-3)(x^2 +2x-6)? в) Каково разложение

Miroslav

43

А) Для разложения выражения \((y-4)(y+5)\) мы используем метод FOIL (First, Outer, Inner, Last), который помогает умножить два двучлена. Применяя этот метод, мы получаем:
\[
(y-4)(y+5) = y \cdot y + y \cdot 5 - 4 \cdot y - 4 \cdot 5
\]

Теперь упростим:
\[
y^2 + 5y - 4y - 20 = y^2 + y - 20
\]

Таким образом, разложение выражения \((y-4)(y+5)\) равно \(y^2 + y - 20\).

б) Для разложения выражения \((x-3)(x^2 +2x-6)\) также применим метод FOIL:
\[
(x-3)(x^2 +2x-6) = x \cdot x^2 + x \cdot 2x - 3 \cdot x^2 - 3 \cdot 2x + x \cdot (-6) - 3 \cdot (-6)
\]

Упростим полученное выражение:
\[
x^3 + 2x^2 - 3x^2 - 6x - 6x - 18 = x^3 - x^2 - 12x - 18
\]

Таким образом, разложение выражения \((x-3)(x^2 +2x-6)\) равно \(x^3 - x^2 - 12x - 18\).

в) При разложении выражения \((3a+2b)(5a-b)\) мы снова применим метод FOIL:
\[
(3a+2b)(5a-b) = 3a \cdot 5a + 3a \cdot (-b) + 2b \cdot 5a + 2b \cdot (-b)
\]

Упростим полученное выражение:
\[
15a^2 - 3ab + 10ab - 2b^2 = 15a^2 + 7ab - 2b^2
\]

Таким образом, разложение выражения \((3a+2b)(5a-b)\) равно \(15a^2 + 7ab - 2b^2\).

а) Разложим выражение \(b(b+1)-3(b+1)\) на каждый его член:
\[
b(b+1)-3(b+1) = b \cdot b + b \cdot 1 - 3 \cdot (b+1)
\]

Далее упростим:
\[
b^2 + b - 3b - 3 = b^2 - 2b -3
\]

Таким образом, разложение выражения \(b(b+1)-3(b+1)\) равно \(b^2 - 2b -3\).

б) Разложим выражение \(ca - cb + 2a - 2b\) на каждый его член:
\[
ca - cb + 2a - 2b = ca - cb + 2(a - b)
\]

Упростим:
\[
ca - cb + 2(a - b) = ca - cb + 2a - 2b
\]

Это финальный результат разложения, так как невозможно упростить его дальше.

Таким образом, разложение выражения \(ca - cb + 2a - 2b\) равно \(ca - cb + 2a - 2b\).