Найди радиус R сферы и запиши уравнение сферы, если координаты точек F(2;3;2) и B(4;1;2) известны. 1. R = ? 2

Koko

65

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

1. Для начала, найдем расстояние между F(2;3;2) и B(4;1;2). Мы можем использовать формулу расстояния между точками в трехмерном пространстве, которая выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Подставим координаты точек в формулу:

\[d = \sqrt{(4 - 2)^2 + (1 - 3)^2 + (2 - 2)^2}\]
\[d = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 0^2}\]
\[d = \sqrt{4 + 4 + 0}\]
\[d = \sqrt{8}\]
\[d = 2\sqrt{2}\]

2. Теперь, чтобы найти радиус сферы, мы можем использовать следующую формулу:

\[R = \frac{d}{2}\]

Подставим полученное значение расстояния в формулу:

\[R = \frac{2\sqrt{2}}{2}\]
\[R = \sqrt{2}\]

3. Наконец, чтобы записать уравнение сферы в общей форме, мы можем использовать формулу:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2\]

Где (a, b, c) - координаты центра сферы. В данном случае, мы можем использовать координаты точки B(4;1;2) в качестве центра:

\[(x - 4)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = (\sqrt{2})^2\]

Упрощаем уравнение:

\[(x - 4)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 2\]

Итак, мы нашли радиус сферы \(R = \sqrt{2}\) и записали уравнение сферы \((x - 4)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 2\).