Какова площадь параллелограмма, если в нем есть острый угол величиной 30° и его стороны равны 16 см и

Солнце_В_Городе_4053

20

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу:

\[S = a \cdot h\]

где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - длина одной из сторон параллелограмма и \(h\) - высота параллелограмма, опущенная на эту сторону.

Однако, в данной задаче нам неизвестна высота, поэтому применим другой подход. Заметим, что параллелограммы с равными основаниями и острым углом между этими основаниями являются подобными.

Мы можем разделить параллелограмм с данными сторонами на два прямоугольных треугольника, с помощью высоты, проведенной на короткую сторону.

Так как данные треугольники подобны, то отношение длин высот к длинам соответствующих сторон одинаково. Поэтому, чтобы найти высоту, нам достаточно просто определить отношение длины высоты к длине одной из сторон в любом из треугольников.

В нашем случае, мы можем взять прямоугольный треугольник с катетами 16 см и \(h\) (высотой), и гипотенузой 24 см.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

\[24^2 = 16^2 + h^2\]

Решим это уравнение для \(h\):

\[h^2 = 24^2 - 16^2\]

\[h^2 = 576 - 256\]

\[h^2 = 320\]

\[h = \sqrt{320}\]

\[h = 4\sqrt{20}\]

Таким образом, высота \(h\) равна \(4\sqrt{20}\) сантиметров.

Теперь, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу \(S = a \cdot h\). Применяя данную формулу, получим:

\[S = 24 \cdot 4\sqrt{20}\]

\[S = 96\sqrt{20} \, \text{см}^2\]

Получается, площадь параллелограмма равна \(96\sqrt{20}\) квадратных сантиметров.